On the contact of solid elastic bodies
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the contact of solid elastic bodies
zbMATH Open document ID: 14.0807.01
author: Heinrich Hertz
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1882-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/148490
review text: Zwei elastische isotrope Körper berühren sich in einem sehr kleinen Teile ihrer Oberflächen und durch diesen Teil übt der eine auf den anderen einen endlichen, senkrechten Druck aus; für sie bestimmt der Verfasser aus der Elasticitätstheorie die Verschiebungen und Spannungen in der Nähe des Berührungspunktes . Das beiden Körpern nach der Deformation gemeinsame Stück der Oberfläche wird die Druckfläche, die Begrenzung dieser die Druckfigur genannt. Die Druckfläche wird als eine Fläche zweiten Grades betrachtet. Die Grössen, welche sich auf den einen oder den andern der beiden Körper beziehen, seien durch die Indices 1 und 2 von einander unterschieden, die Elasticitätsconstanten seien also \(K_1, \theta_1\) und \(K_2, \theta_2\). Zur Abkürzung wird gesetzt \[ \vartheta_1\;=\;\frac{2(1+\theta_1)}{K_1(1+2\theta_1)}\quad\text{und}\quad \vartheta_2\;=\;\frac{2(1+\theta_2)}{K_2(1+2\theta_2)} \] Der Gesammtdruck sei \(p\). Als Druckfigur wird eine Ellipse gefunden, deren Axen \(a\) und \(b\) gegeben sind durch die Gleichungen \[ \begin{aligned} & \int^{\infty}_0\frac{du}{\root\of{(a^2+u)^3(b^2+u)u}}\;=\;\frac{A}{\vartheta_1+\vartheta_2}\frac{16\pi}{3p}, \\ & \int^{\infty}_0\frac{du}{\root\of{(a^2+u)(b^2+u)u}}\;=\;\frac{B}{\vartheta_1+\vartheta_2}\frac{16\pi}{3p}, \end{aligned} \] oder, wenn die Grössen \(A\) und \(B\) durch die Hauptkrümmungen und einen Hülfswinkel \(\tau\) ausgedrückt werden, \[ a\;=\;\mu\root{3}\of{\frac{3p(\vartheta_1+\vartheta_2)}{8(\varrho_{11}+\varrho_{12}+ \varrho_{21}+\varrho_{22})}},\quad b\;=\;\nu\root{3}\of{\frac{3p(\vartheta_1+\vartheta_2)}{8(\varrho_{11}+ \varrho_{12}+\varrho_{21}+\varrho_{22})}}, \] wo \(\mu\) und \(\nu\) transcendente Functionen des Winkels \(\tau\) sind. In einer Tabelle sind die Werte dieser Functionen für die 10 Werte von \(\tau :0^{\circ}, 10^{\circ} \ldots 90^{\circ}\) mitgeteilt. Es ergiebt sich, ``dass die Druckellipse immer länglicher ist, als die Ellipsen, in welchen der Abstand der beiden Körper constant ist. Für di…
Mathematics Subject Classification ID: 74B05
zbMATH DE Number: 2706015
zbMATH Keywords: elasticity
zbMATH Keywords: deformations
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2706015