On determination and investigation of group and irrationality of regular Riemann surfaces.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On determination and investigation of group and irrationality of regular Riemann surfaces.
zbMATH Open document ID: 12.0315.02
DOI: 10.1007/BF01446929
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1880-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/156939
review text: Die Riemann'sche Fläche tritt unter zwei verschiedenen Gesichtspunkten in functionentheoretischen Betrachtungen auf. Sie dient entweder zur anschauungsmässigen Deutung gewisser Untersuchungen, die sich auf die Functionen einer complexen Veränderlichen beziehen, und erscheint dann von vorn herein definirt durch eine Gleichung \(f(\eta ,\; z)=0\) [in der \(\eta\) die abhängige, \(z\) die unabhängige Variable bedeuten möge] oder sie ist durch geometrische Annahmen fertig gegeben und bildet nun umgekehrt den Ausgangspunkt functionentheoretischer Fragestellungen. Die letztere Beziehung ist es, nach welcher die Riemann'sche Fläche in den Arbeiten von F. Klein vorzugsweise eingeführt ist (man sehe die Arbeiten von Klein in Clebsch Ann. IX. bis. XV. und namentlich eine binnen Kurzem erscheinende Schrift ``Ueber Riemann's Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integtrale.'' Leipzig, Teubner 1882), und in welcher sie auch der hier zu besprechenden Abhandlung zu Grunde liegt. Die Riemann'sche Fläche ist zunächst in der Form der ``frei im Raume gelegenen Riemann'schen Fläche'' (vergl. Ann. XIV. 134) verwendet, d. h. sie erscheint als Gebietseintheilung einer geschlossenen Fläche vom Geschlechte \(p\). Die einzelnen Gebiete entsprechen den Blättern einer über der \(z\)-Ebene ausgebreiteten Riemann'schen Fläche in der gewöhnlichen Vorstellungsweise. Dabei ist in dieser letzteren der besseren Uebersicht wegen noch eine Trennung in Halbblätter vorgenommen durch einen Absonderungsschnitt, der in der \(z\)-Ebene durch alle Verzweigungsstellen gelegt ist und der jedes der darüber ausgebreiteten Blätter in einen ``schraffirten'' und einen ``nichtschraffirten'' Theil spaltet. Diese Spaltung überträgt sich auf die frei im Raume gelegene Fläche der Art, dass diese jetzt in abwechselnd schraffirte und nichtschraffirte Polygone getheilt erscheint. Den Verzweigungspunkten der über der \(z\)-Ebene ausgebreiteten Fläche entsprechen die Eckpunkte der Gebietseintheilung, in welchen die e…
Mathematics Subject Classification ID: 30F99
Mathematics Subject Classification ID: 12F10
zbMATH DE Number: 2708216
zbMATH Keywords: Riemann surfaces
zbMATH Keywords: Galois groups
zbMATH Keywords: Galois resolvents
Wikidata QID: Q56001768
author: W. von Dyck
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2708216