On the normal forms of third and fifth level of the elliptic integral of the first kind.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the normal forms of third and fifth level of the elliptic integral of the first kind.
zbMATH Open document ID: 12.0352.01
DOI: 10.1007/BF01443473
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1880-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/156927
review text: Die ausführliche Darlegung der Untersuchungen über die Normalform der dritten und fünften Stufe, von denen Herr Klein in der vrstehenden Arbeit Mittheilung gemacht hatte (siehe das obige Referat, JFM 12.0351.01). Für die dritte Stufe werden die neun Wendepunkte und die vier WEndedreiecke der ebenen Curve dritter Ordnung benutzt; es ergiebt sich, dass die hier auftretende Constante \(a\) für das an der Curve hinerstreckte Integral die Thetaederirrationalität ist, und die letztere durch \(\sigma\)-Functionen ausgedrückt. Bei der fünfter Stufe werden sechs fundamentale Pentaeder in Betracht gezogen, welche für die Curve fünfter Ordnung im Raume von vier Dimensionen den vier Wendedreiecken der ebenen Curve dritter Ordnung entsprechen. Die hier auftretende Constante \(a\) ist die Icosaederirrationalität in der gewöhnlichen Normalform. Das überall endliche, längs der Curve fünfter Ordnung hinerstreckte Integral erscheint in der Form: \[ U=C\int \frac {(udv-vdu)x_1}{(\varphi_0\varphi_1\varphi_2 uv)}, \] wo \(C\) eine Constante, \(u\) und \(v\) irgend zwei lineare Ausdrücke in den \(x\) und \((\varphi_0\varphi_1\varphi_2 uv)\) die Functionaldeterminante der Functionen \(\varphi_0,\;\varphi_1,\;\varphi_2,\; u,\;v\) bedeuten.
Mathematics Subject Classification ID: 33E05
zbMATH DE Number: 2708277
author: Luigi Bianchi
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2708277