Ueber die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungen in Folge von Temperaturdifferenzen.
Wird eine Flüssigkeit derart erwärmt, dass ihre Temperatur an verschiedenen Punkten ungleiche Werthe hat, so ist auch ihre Dichtigkeit verschieden, und in diesem Fall bringt die Schwere Bewegungen in der Flüssigkeit hervor. Bei denselben muss selbstverständlich die Reibung der Flüssigkeit berücksichtigt werden. Ferner wird ein Theil der Temperaturunterschiede fortdauernd durch Wärmeleitung ausgeglichen. Da die einzelnen Processe nach bekannten Gesetzen vor sich gehen, so ist es nicht schwer, das allgemeine System von Differentialgleichungen aufzustellen, welches den beschriebenen Erscheinungen entspricht. Bezeichnet man mit \(\vartheta, u, v, w\) die Temperatur und die Geschwindigkeitscomponenten nach den drei Axen im Punkte \(x, y, z,\) so lautet die allgemeine Differentialgleichung der Wärmeleitung \[ \frac{ \partial \vartheta}{ \partial t} +u \frac{ \partial \vartheta}{ \partial x} +v \frac{ \partial \vartheta}{ \partial y} +w \frac{ \partial \vartheta}{ \partial z} =\frac{ \lambda}{ c. \varrho} \varDelta \vartheta. \] Zu derselben kommen die vier hydrodynamischen Differentialgleichungen zur Bestimmung der fünf Grössen \(u, v, w, p, \vartheta\). Die Aufgabe vereinfacht sich wesentlich für den Fall stationärer Processe. Ferner wird angenommen, dass die Dichtigkeit der Flüssigkeit sich durch die einfache Formel \[ \varrho= \varrho_0 (1- \alpha \vartheta) \] darstellen lässt. Der Verfasser führt dann für die vorkommenden fünf Unbekannten Reihen nach Potenzen von \(\alpha\) ein, indem er setzt \[ \begin{aligned} & \vartheta =\vartheta_0 +\alpha \vartheta_1 +\alpha^2 \vartheta_2+\cdots\\ & u= \alpha u_1 +\alpha^2 u_2 +\cdots \qquad . \end{aligned} \] Zur Bestimmung der einzelnen Glieder erhält man neue Gleichungssysteme. Dieselben werden für das folgende Problem gelöst: Die Flüssigkeit befinde sich zwischen zwei concentrischen Kugelschalen, von denen die innere auf einer höheren, die äussere auf einer niedrigeren Temperatur erhalten wird. Dann geht durch Leitung ein stationärer Wärmestrom durch die Flüssigkeit, während gleichzeitig stationäre Strömungen innerhalb derselben stattfinden. Für letztere lassen sich die Glieder erster Ordnung in den Reihen der Componenten vollständig berechnen. In der horizontalen Mittelebene ruht die Flüssigkeit auf einem Kreise, um welchen herum eine Wirbelbewegung stattfindet. Die Strömungscurven der Flüssigkeit sind durch Zeichnungen dargestellt. In den folgenden Abschnitten wird dann die Veränderung der Flächen gleicher Temperatur durch die Strömung, sowie die durch letztere übergeführte Wärmemenge berechnet. Ferner zeigt sich bei der Discussion dieser Ausdrücke, dass die vorgenommenen Reihenentwicklungen, wie zu erwarten war, nur in gewissen besonderen Fällen anzuwenden sind. Ein specielles Interesse beansprucht die übergeführte Wärmemenge; dieselbe ist unter sonst gleichen Umständen proportional mit dem Ausdruck \[ \frac{ \varrho^4 . c^2}{ \lambda. \mu^2}, \] wo \(\varrho\) die Dichtigkeit, \(c\) die specifische Wärme, \(\mu\) den Reibungscoefficienten, \(\lambda\) das Wämeleitungsvermögen der Flüssigkeit bedeuten. Mit Hilfe dieser Beziehung gelingt es, die Erklärung für eine von Kundt und Warburg experimentell gefundene Thatsache bei ihrer Untersuchung der Wärmeleitung der Gase zu geben.
scientific article; zbMATH DE number 2710485