Ueber die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungen in Folge von Temperaturdifferenzen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Ueber die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungen in Folge von Temperaturdifferenzen.
zbMATH Open document ID: 11.0787.01
author: A. Oberbeck
published in: Annalen der Physik und Chemie, Neue Folge
publication date: 1879-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: bpt6k15251t.f279
review text: Wird eine Flüssigkeit derart erwärmt, dass ihre Temperatur an verschiedenen Punkten ungleiche Werthe hat, so ist auch ihre Dichtigkeit verschieden, und in diesem Fall bringt die Schwere Bewegungen in der Flüssigkeit hervor. Bei denselben muss selbstverständlich die Reibung der Flüssigkeit berücksichtigt werden. Ferner wird ein Theil der Temperaturunterschiede fortdauernd durch Wärmeleitung ausgeglichen. Da die einzelnen Processe nach bekannten Gesetzen vor sich gehen, so ist es nicht schwer, das allgemeine System von Differentialgleichungen aufzustellen, welches den beschriebenen Erscheinungen entspricht. Bezeichnet man mit \(\vartheta, u, v, w\) die Temperatur und die Geschwindigkeitscomponenten nach den drei Axen im Punkte \(x, y, z,\) so lautet die allgemeine Differentialgleichung der Wärmeleitung \[ \frac{ \partial \vartheta}{ \partial t} +u \frac{ \partial \vartheta}{ \partial x} +v \frac{ \partial \vartheta}{ \partial y} +w \frac{ \partial \vartheta}{ \partial z} =\frac{ \lambda}{ c. \varrho} \varDelta \vartheta. \] Zu derselben kommen die vier hydrodynamischen Differentialgleichungen zur Bestimmung der fünf Grössen \(u, v, w, p, \vartheta\). Die Aufgabe vereinfacht sich wesentlich für den Fall stationärer Processe. Ferner wird angenommen, dass die Dichtigkeit der Flüssigkeit sich durch die einfache Formel \[ \varrho= \varrho_0 (1- \alpha \vartheta) \] darstellen lässt. Der Verfasser führt dann für die vorkommenden fünf Unbekannten Reihen nach Potenzen von \(\alpha\) ein, indem er setzt \[ \begin{aligned} & \vartheta =\vartheta_0 +\alpha \vartheta_1 +\alpha^2 \vartheta_2+\cdots\\ & u= \alpha u_1 +\alpha^2 u_2 +\cdots \qquad . \end{aligned} \] Zur Bestimmung der einzelnen Glieder erhält man neue Gleichungssysteme. Dieselben werden für das folgende Problem gelöst: Die Flüssigkeit befinde sich zwischen zwei concentrischen Kugelschalen, von denen die innere auf einer höheren, die äussere auf einer niedrigeren Temperatur erhalten wird. Dann geht durch Leitung ein s…
Mathematics Subject Classification ID: 76A02
Mathematics Subject Classification ID: 74A20
zbMATH DE Number: 2710485
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2066870142
DOI: 10.1002/ANDP.18792430606
description: scientific article; zbMATH DE number 2710485