De l'emploi des solutions particulières algébriques dans l'intégration des systèmes d'equations différentielles algébriques.
type: Item
instance of: scholarly article
title: De l'emploi des solutions particulières algébriques dans l'intégration des systèmes d'equations différentielles algébriques.
zbMATH Open document ID: 10.0214.04
published in: Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, Paris
publication date: 1878-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: bpt6k3043m.f1070
review text: (siehe auch JFM 10.0214.01, JFM 10.0214.02, JFM 10.0214.03) Gemäss der im Wesentlichen rein algebraischen Natur der Untersuchungen, die der Herr Verfasser über die Differentialgleichungen \(1^{\text{ter}}\) Ordnung und \(1^{\text{ten}}\) Grades anstellt, geht er von der in homogenen Variabeln geschriebenen Form derselben \[ \text{(a)} \quad L(ydz-zdy) +M(zdx-xdz) +N(xdy-ydx)=0 \] aus, wo \(L, M, N\) ganze homogene Functionen desselben Grades \(m\) sind und zeigt in der Einleitung zu der ersten, ausführlicheren der obigen Arbeiten den Zusammenhang zwischen dieser Form und anderen bekannten Formen der Differentialgleichungen \(1^{\text{ter}}\) Ornung und \(1^{\text{ten}}\) Grades. Man kann dieselben auf unendlich viele Weisen auf die Form (a) bringen; unter allen diesen wird eine als Normalform hervorgehoben, nämlich diejenige, welche die invariante Bedingung \[ H\equiv \frac{\partial L}{\partial x} +\frac{\partial M}{\partial y} +\frac{\partial N}{\partial z}=0 \] erfüllt, und auf welche sich jede Differentialgleichung nur auf eine Weise bringen lässt; hieraus schliesst man, dass sich die in (a) auftretenden wesentlichen Constanten auf \(m^2+4m+2\) reduciren lassen. Die eigentliche Arbeit zerfällt in zwei Abschnitte. Im ersten handelt es sich um die Entwickelung einer neuen Integrationsmethode. Der Multiplicator \(\mu\) von \((a)\)m d. i. diejenige Function, welche den Ausdruck (a) zu einem exacten Differential einer homogenen Function vom Grade 0 macht und nothwendiger Weise vom Grade \(-(m+2)\) ist, wird durch die partielle Differentialgleichung \(\varDelta(\mu) +\mu H=0\) (unter \(\varDelta\) die Operation \[ L\frac{\partial}{\partial x} +M\frac{\partial}{\partial y} +N\frac{\partial} {\partial z} \] verstanden) definirt, deren Integration auf die des Systems \[ \frac {dx}L =\frac{dy}M =\frac{dz}N \] hinauskommt. Die Integration diese Systems und die der Gleichung (a) sind daher äquivalente Probleme. Diese Bemerkung ist schon längst für die Integration der Jacobi'…
zbMATH DE Number: 2711059
MaRDI profile type: Publication
author: Jean Gaston Darboux
description: scientific article; zbMATH DE number 2711059