On the classification of loci.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the classification of loci.
zbMATH Open document ID: 10.0506.02
publication date: 1878-01-01T00:00:00Z
review text: Von dieser interessanten Arbeit ist nur Theil I. ``Curven'' von dem inzwischen verstorbenen Verfasser niedergeschrieben; einige Zusätze tragen das Datum: Januar 1879. Unter ``Curve'' wird ein continuirliches eindimensionales Aggregat einer Art von Elementen verstanden, also nicht das, was man in gewöhnlichen geometrischen Sinne eine Curve nennt, sondern zugleich ein einzelnes unendliches System von Curven, Oberflächen, Complexen etc., das so beschaffen ist, dass eine Bedingung hinreicht, eine endliche Zahl derselben zu bestimmen. Die Elemente werden als durch \(k\) Coordinaten bestimmt betrachtet. Sind diese durch \(k-1\) Gleichungen irgend eines Grades verbunden, so ist die Curve entweder das gesammte Aggregat der gemeinsamen Lösungen dieser Gleichungen, oder, wenn dasselbe sich in algebraisch getrennte Theile zerlegt, so ist die Curve einer dieser Theile. Wendet man jedoch die Sprache der Geometrie an, so ist eine solche Curve der vollständige oder theilweise Durchschnitt von \(k-1\) Oertern im flachen (flat) Raum von \(k\) Dimensionen und kann daher ein \(k\)-flach (\(k\)-flat) genannt werden. Ist eine gewisse Zahl, z. B. \(h\) der Gleichungen linear, so ist es offenbar möglich, in diesen Gleichungen durch eine lineare Transformation \(h\) der Coordinaten zu Null zu machen. Es ist dann rathsam, diese Coordinaten sämmtlich ausser Betracht zu lassen und sich auf die übrigen \(k-h-1\) Gleichungen zwischen \(k-h\) Coordinaten zu beschränken. In diesem Fall wird dann die Curve betrachtet als eine Curve im flachen Raum von \(k-h\) Dimensionen. Wenn also in diesem Falle eine Curve im flachen Raum als von \(k\) Dimensionen angesehen wird, so ist dies so zu verstehen, dass dieselbe in einem flachen Raum von \(k-1\) Dimensionen nicht existiren kann. Die Abhandlung enthält allgemeine Untersuchungen über Curven von gegebener Ordnung in einem flachen Raum, dessen Dimensionenzahl gegeben ist. Nach den vorhergehenden Erläuterungen wird der allgemeine Charakter der Resultate dur…
Mathematics Subject Classification ID: 53A04
Mathematics Subject Classification ID: 53A05
zbMATH DE Number: 2711533
zbMATH Keywords: curve
zbMATH Keywords: surface
zbMATH Keywords: locus
MaRDI profile type: Publication
author: William Kingdon Clifford
description: scientific article; zbMATH DE number 2711533