Sur la résultante de deux forces appliquées à un seul point.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur la résultante de deux forces appliquées à un seul point.
zbMATH Open document ID: 10.0599.01
publication date: 1878-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
review text: Sind \(R_1,R_2,R_3\) drei einen Punkt angreifende Kräfte und bezeichnet man mit \[ [R_1\,R_2],\quad [R_2\,R_3],\quad [R_3\,R_1] \] die Resultanten der resp. Kräfte \(R_1,R_2; R_2,R_3;R_3,R_1\) und mit \[ (R_1\,[R_1\,R_2]),\quad (R_2\,[R_1\,R_2]),\quad (R_2\,[R_2\,R_3]) \] u. s. f. die Winkel zwischen den Resultanten und den resp. zusammensetzenden Kräften, so existirt die Relation: \[ \frac{\sin(R_1[R_1R_2])}{\sin(R_2[R_1R_2])}\cdot\frac{\sin(R_2[R_2R_3])} {\sin(R_2[R_2R_3])}\cdot\frac{\sin(R_3[R_3R_1])}{\sin(R_1[R_3R_1])}=1. \] Diesem Satz hatten Herr Darboux und der Verfasser zum Ausgangspunkte für Beweise des Satzes vom Parallelogramm der Kräfte (siehe Bull. S. M. F. III. und Soc. Math. de Moscou 1876) genommen. In der vorliegenden Notiz nimmt Herr Tchébycheff denselben Satz zum Ausgangspunkt, um ohne Voraussetzung über die Richtung der Resultante zu zeigen, dass \[ \frac{\sin(R_1[R_1R_2])}{\sin(R_2[R_1R_2])}=frac{R_2}{R_1}. \]
reviewed by: Dr. Ohrtmann
zbMATH DE Number: 2711680
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2585703956
DOI: 10.24033/BSMF.148
author: Pafnuty Chebyshev
published in: Bulletin de la Société mathématique de France
description: scientific article; zbMATH DE number 2711680