Die Elemente der projectivischen Geometrie in synthetischer Behandlung
type: Item
instance of: scholarly article
title: Die Elemente der projectivischen Geometrie in synthetischer Behandlung
zbMATH Open document ID: 07.0353.02
author: Hermann Hankel
publication date: 1875-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://resolver.library.cornell.edu/math/1849371
review text: Dieses Buch ist den hinterlassenen Schriften Hankel's entnommen und bildet den im Wesentlichen unveränderten Abdruck eines für die Vorlesungen in Tübigen ausgearbeiteten Heftes; es ist, unter Mitwirkung von F. Klein, von A. Harnack herausgegeben. Es unterscheidet sich von andern Lehrbüchern der synthetischen Geometrie durch eine originelle Art der Gruppirung und Behandlung, sowie durch die Aufnahme einiger Capitel, die man sonst nicht findet. Vor allem heben wir die interessante historische Einleitung über den Entwickelungsgang der neueren Geometrie seit Monge hervor. Sie beginnt mit einer Vergleichung der modernen Geometrie und der der Alten, wie wir sie schon aus Hankel's Antrittsrede in Tübingen: Die Entwickelung der Mathematik in den letzten Jahrhunderten, (Tübingen 1869, s. F. d. M. II. p. 15, JFM 02.0015.01) kennen; bringt dann einen Ueberblick über die Geometrie seit Descartes und ihre Vernachlässigung nach Erfindung des Infinitesimalcalculs; worauf der durch Monge bewirkte Umschwung, die neuere Blüthezeit der Geometrie und die Thätigkeit und die Erfindungen von Carnot, Poinsot, Poncelet, Möbius, Steiner, Plücker, Chasles, v. Staudt geschildert werden. Der erste Abschnitt bringt dann, wie üblich, Princip der Zeichen, Doppelverhältniss, Harmonicität, vollständige Vierecke und Vierseite, metrisch-projective Relationen, Dreieck-, Dreiseit-, Vieleck-, Vielseit-Verhältnisse, von denen die letzteren gewöhnlich weniger beachtet werden. Es ist nur zu bedauern, dass Hankel in der Schreibweise des einfachen und des Doppelverhältnisses sich nicht der Majorität, welche \[ \frac{AC}{BC}\quad \text{und}\quad\frac{AC}{BC}:\frac{AD}{BD}=(ABCD) \] schreibt, angeschlossen hat, sondern \[ \frac{AC}{CB}\quad\text{und}\quad\frac{AC}{CB}:\frac{AD}{DB} \] schreibt. Durch dieses Schwanken sind gewisse Formeln (z. B. die der Sätze von Menelaus und Ceva) in steter Unruhe, und es ist nicht leicht, sie dem Gedächtniss einzuprägen. Mag es gestattet sein, zu diesem Capitel noch ein paar a…
zbMATH DE Number: 2715599
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description: scientific article; zbMATH DE number 2715599