Essay on the \(n\) dimensional geometry.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Essay on the \(n\) dimensional geometry.
zbMATH Open document ID: 07.0457.01
publication date: 1875-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/85325
review text: Referent muss sich darauf beschränken, ein kurzes Inhaltsverzeichniss der einzelnen Abschnitte dieser umfangreichen Abhandlung anzugeben. Der ausgesprochene Zweck derselben ist, eine Theorie der linearen Funktionen von mehr als 3 Variabeln (Coordinaten) in den Grundzügen zu entwickeln, und zwar die hauptsächlichen Formeln und Resultate aus der Theorie der Ebene und geraden Linie in dem Raume mit 3 Dimensionen in entsprechender Weise für eine beliebige Anzahl von Variabeln zu verallgemeinern. Diese zunächst algebraischen Operationen finden ihre geometrische Deutung in dem Raume mit \(n\) Dimansionen. In diesem Raume wird die Lage eines Punktes durch \(n\) Coordinaten \(x_1, x_2, \ldots x_n\) fixirt. Eine lineare Gleichung zwischen den \(n\) Coordinaten definirt eine Ebene, oder vielmehr ein der Ebene im gewöhnlichen Raume entsprechendes Gebilde; zwei simultane lineare Gleichungen bestimmen eine Zweiebene (biplan), \(k\) Gleichungen bedeuten eine k-Vielebene (k-plan, multiplan). Zur Bestimmung einer Geraden gehögen \(n-1\) Gleichungen. Schläffli bezeichnet im Borchardt'schen Journal LXV. 187 ein System von \(n-r\) linearen und homogenen Gleichungen zwischen den \(n\) Coordinaten; als die Gesammtheit aller Lösungen oder Punkte des Systems aufgefasst, mit \((\infty^{r})\) und nennt dasselbe ein lineares Continuum von \(r\) Dimensionen. Nach einzelnen Vorbemerkungen werden im ersten Abschnitte der vorliegenden Abhandlung die verschiedenen Grade der Parallelität unter zwei Vielebenen untersucht, worauf im zweiten die Bedingungen für die Perpendikularität folgen, und im dritten die Formeln für die Transformation der Coordinaten entwickelt sind. Die beiden folgenden Abschnitte beschäftigen sich mit den von der Wahl der Axen unabhängigen Beziehungen zwischen 2 Vielebenen. Als die wichtigsten Resultate hebt der Verfasser selbst folgende hervor: 1. Ein System zweier Vielebenen, von einer \(k\)-Vielebene \(P_{k}\) und einer \(l\)-Vielebene \(P_{l}\), welche durch denselben Punk…
Mathematics Subject Classification ID: 51N20
zbMATH DE Number: 2715818
zbMATH Keywords: \(n\)-dimensional geometry
zbMATH Keywords: lines
zbMATH Keywords: planes and hyperplanes
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2583308334
DOI: 10.24033/BSMF.90
author: Camille Jordan
published in: Bulletin de la Société mathématique de France
description: scientific article; zbMATH DE number 2715818