Reduction der Bewegung eines flüssigen homogenen Ellipsoids auf das Variationsproblem eines einfachen Integrals, und Bestimmung der Bewegung für den Grenzfall eines unendlichen elliptischen Cylinders.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Reduction der Bewegung eines flüssigen homogenen Ellipsoids auf das Variationsproblem eines einfachen Integrals, und Bestimmung der Bewegung für den Grenzfall eines unendlichen elliptischen Cylinders.
zbMATH Open document ID: 06.0616.01
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1874-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/148256
review text: Die Bewegung eines flüssigen homogenen der Gravitation unterworfenen Ellipsoids, auf welche sich Dirichlet's letzte, von Herrn Dedekind herausgegebene und fortgesetzte Arbeit bezieht, (Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik, im 8. Bande der K. G. der Wissenschaften zu Göttingen, und Borchardt Journal für Math. Bd. 58, pag. 181. Dedekind, in demselben Bande des Journals, pag. 217, Zusatz zu der vorstehenden Abhandlung) setzt voraus, dass bei einem rechtwinkligen Coordinatensystem, dessen Anfangspunkt der Mittelpunkt des betreffenden Ellipsoids ist, die drei Coordinaten eines in einem gewissen Moment betrachteten Elements der Flüssigkeit homogene lineare Functionen von den drei Coordinaten sind, die demselben Element am Anfange der Bewegung zukommen. Die neun Coefficienten der erwähnten Ausdrucke sind reine Functionen der Zeit, die zugehörige Determinante bleibt in Folge der Incompressibilität der Flüssigkeit unverändert. Es seien \(x,y,z\) die rechtwinkligen Coordianten eines Elements zu der Zeit \(t\), und \(a,b,c\) die halben Hauptaxen des flüssigen Ellipsoids zu derselben Zeit, die auf den Anfangszeitpunkt \(t=t_0\) bezüglichen Werthe mögen durch Anhängung des Zeichens 0 kenntlich gemacht werden, dann haben die zwischen den Coordinaten \(x,y,z\) und den Coordinaten \(x_0, y_0, z_0\) desselben Elements geltenden Gleichungen in Riemann's Ausdruck (Ein Beitrag zu den Untersuchungen über die Bewegung eines flüssigen gleichartigen Ellipsoids, im 9. Bande der K. G. der Wiss. zu Göttingen) die Gestalt \[ \begin{aligned} x&= l\frac{x_0}{a_0}+ m\frac{y_0}{b_0}+ n\frac{z_0}{c_0} \tag{1}\\ y&= l'\frac{x_0}{a_0}+ m'\frac{y_0}{b_0}+ n'\frac{z_0}{c_0}\\ z&= l''\frac{x_0}{a_0}+ m''\frac{y_0}{b_0}+ n''\frac{z_0}{c_0}.\end{aligned} \] Die Anfangswerthe für die neuen Functionen der Zeit \(l,m,\dots n''\) ergeben sich aus den auf der Zeit \(t=t_0\) bezüglich Gleichungen \[ x=x_0, \quad y=y_0, \quad z=z_0, \] und die Determinante \(\sum\pm lm'n''=0\) erhält den constanten W…
zbMATH DE Number: 2717401
MaRDI profile type: Publication
author: Rudolf Lipschitz
description: scientific article; zbMATH DE number 2717401