Cross ratio of four points in the plane
type: Item
instance of: scholarly article
title: Cross ratio of four points in the plane
zbMATH Open document ID: 05.0304.03
published in: Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences, Paris
publication date: 1873-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: bpt6k3034n.f463
review text: Der Verfasser nennt den im allgemeinen imaginären Ausdruck \[ \varphi=\frac{\delta -\alpha}{\delta-\beta}:\frac{\gamma-\alpha}{\gamma-\beta}, \] wo \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) die symbolischen Coordinaten von vier Punkten \(A, B, C, D\) einer Ebene bedeuten, das anharmonische Verhältniss dieser vier Punkte, und erläutert den Nutzen der Einführung desselben an einigen Beispielen. Setzt man \(\varphi=\varrho\cdot e^{ia}\), so ist \[ \varrho=\frac{DA}{DB}:\frac{CA}{CB}\quad\text{und}\quad a=\leq ADB-\leq ACB. \] Ist \(\varphi\) reell, so liegen die 4 Punkte in einem Kreise. Wird dieser zu einer geraden Linie, so ist \(\varphi\) mit dem gewöhnlichen Doppelverhältniss identisch.
Mathematics Subject Classification ID: 51N15
Mathematics Subject Classification ID: 51A05
zbMATH DE Number: 2718138
zbMATH Keywords: cross ratio
MaRDI profile type: Publication
author: Félix Lucas
description: scientific article; zbMATH DE number 2718138