Note on branch cuts and crosscuts on a Riemann surface.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Note on branch cuts and crosscuts on a Riemann surface.
zbMATH Open document ID: 03.0192.02
DOI: 10.1007/BF01442591
author: J. Lüroth
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1871-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/156527
review text: Es handelt sich um die Darstellung einer algebraischen \(n\)-werthigen Function \(s\) der complexen Variabeln \(z\), welche \(w\) einfache Verzweigungspunkte besitzt. Man ordne je zwei der \(n\) Wurzeln \(s_{n}\) durch eine nur einen Verzweigungspunkt einschliessende Schleife einander zu. Zur Wurzel \(s_{i}\) gehörig heisst dann ein Punkt \(C\) der \(z\)-Ebene, wenn die von ihm ausgehende Schleife die Wurzel \(s_{i}\) mit einer andern verbindet. Man kann nun stets ein Polygon angeben, dessen Ecken in \(n-1\) Gruppen von aufeinander folgenden Ecken zerfallen, so dass jede Gruppe eine grade Zahl von Ecken enthält, deren Schleifen die nämlichen beiden Wurzeln verbinden. Nennt man ferner \(n-1\) Schleifen, die so ausgewählt sind, dass man mit ihrer Hülfe von jeder Wurzel zu jeder anderen gelangen kann, und die Gruppen, denen sie angehören, ``fundamentale'', so kann man jede nicht fundamentale Gruppe so einschalten, dass ihre Schleifen fundamental werden. Also bei der eindeutigen Darstellung einer Function \(s\) in einer \(n\)-blättrigen Riemann'schen Fläche kann man die Verzweigungsschnitte so legen, dass sie in \(n-1\) Gruppen zerfallen, so dass die Schnitte einer Gruppe dieselben beiden Blätter verbinden.
Mathematics Subject Classification ID: 30F99
zbMATH DE Number: 2720186
zbMATH Keywords: Compact Riemann surfaces
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2720186