On the principal of duality.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the principal of duality.
zbMATH Open document ID: 03.0234.03
author: H. G. Zeuthen
published in: Tidsskrift for Mathematik. 3. Serie
publication date: 1871-01-01T00:00:00Z
review text: Im ersten Artikel zeigt der Verfasser die Dualität der descriptiven Eigenschaften von Figuren, wobei er sich auf folgende Axiome stützt: Bei Figuren in der Ebene bestimmen zwei Punkte eine Gerade, zwei Gerade einen Punkt. Im Raume bestimmen zwei Punkte eine Gerade, eine Gerade und ein Punkt ausserhalb eine Ebene, zwei Ebenen eine Gerade, eine Ebene und eine Gerade ausserhalb derselben einen Punkt. Im zweiten Artikel entwickelt der Verfasser die Art, wie sich die Dualität in der analytischen Geometrie darstellt. Er beschäftigt sich hier nur mit Figuren in derselben Ebene und gelangt zu folgendem Resultate: Wenn man von einer ebenen Figur einen Satz bewiesen hat, der nur descriptive und solche metrischen Eigenschaften enthält, welche man mit Hülfe von Gleichungen zwischen den anharmonischen Verhältnissen ausdrücken kann, so hat man gleichzeitig einen anderen Satz bewiesen, der aus dem vorhergehenden gebildet werden kann, indem man überall die Worte ``Punkt'' in ``Gerade'', ``Punkt auf'' in ``Tangente an'', ``Ordnung'' in ``Classe'' verändert. Im dritten Artikel zeigt der Verfasser, dass jeder geometrische Satz in einem anderen enthalten sei, auf den man das Princip der Dualität anwenden kann. Der Verfasser bedient sich hier eines Coordinatensystems, welches als ein specieller Fall der gewöhnlichen Plücker'schen Coordinaten aufgefasst werden kann. Die Fortsetzung wird in den nächsten Heften folgen.
Mathematics Subject Classification ID: 51N20
zbMATH DE Number: 2720251
zbMATH Keywords: duality
zbMATH Keywords: plane
zbMATH Keywords: curve
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2720251