Studies on Bessel functions.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Studies on Bessel functions.
zbMATH Open document ID: 01.0139.03
author: E. von Lommel
publication date: 1868-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://resolver.library.cornell.edu/math/1798407
review text: Die beiden uns vorliegenden Abhandlungen (siehe auch JFM 01.0139.02) schliessen mit der folgenden Heines die Reihe der Untersuchungen ab, welche bisher über die Bessel'schen Functionen veröffentlicht sind, und bringen die Reichhaltigkeit ihrer Beziehungen unter sich und zu andern Functionen auf eine solche Höhe, dass Lommel wohl nicht Unrecht haben dürfte, wenn er in seinem Vorwort sagt: `` Diese Transcendenten, theoretisch äusserst interessant, scheinen berufen, auch in den Anwendungen des Calculs eine immer wichtigere Rolle zu spielen; ja es dürfte kaum zu gewagt erscheinen, denselben in dieser Hinsicht gleich nach den goniometrischen Functionen ihren Platz anzuweisen.'' --- In Absicht auf solche Anwendungen hat er denn auch die von Hansen berechneten Tafeln seiner Abhandlung angehängt. Zur Orientirung über die frühere Literatur geben wir das von Neumann aufgestellte Verzeichniss wieder: ``Fourier: Th'eorie de la chaleur. S. 369. (1823). Poisson: Sur la distribution de la chaleur dans les corps solides. (J. de l'Ec. Polyt., Cah. 19. S. 349. (1822).) Bessel: Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sohne entsteht. (Berl. Abh. (1824)). Jacobi: Formula transformationis integralium definitorum. (Crelle J. XV. S. 13. (1836).) Hansen: Ermittlung der absoluten Störungen in Ellipsen von beliebiger Excentricität und Neigung. Erster Theil (Schriften der Sternwarte Seeburg. Gotha, 1843.) Anger: Untersuchungen über die Function \(J_{k}^{h}\), mit Anwendungen auf das Kepler'sche Problem. (Danzig, 1855.) Schlömilch: Über die Bessel'sche Function. (Schlömilch Z. II. S. 137. (1857).) Lipschitz: Über die Bessel'sche Transcendente \(J\). (Borchardt J. LVI. S. 189. (1859).) C. Neumann: Über die Theorie der Wärme und Electricität. (Borchardt J. LXII. S. 42. (1863).)'' Was nun die in der Ueberschrift genannten Abhandlungen von Neumann und von Lommel betrifft, so ist in der Grundlage ihrer Untersuchungen kein wesentlicher Unterschied zu finden,…
Mathematics Subject Classification ID: 33C10
zbMATH DE Number: 2722849
zbMATH Keywords: Bessel functions
zbMATH Keywords: spherical functions
zbMATH Keywords: cylinder functions
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2722849