On the theory of fluid flow.
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the theory of fluid flow.
zbMATH Open document ID: 01.0339.03
author: George Gabriel Stokes
published in: Philosophical Transactions of the Royal Society of London
publication date: 1868-01-01T00:00:00Z
review text: Leslie hat beobachtet, dass ein Gemisch von atmosphärischer Luft und Wasserstoffgas einen Ton ungemein dämpft. Diese Beobachtung erklärt Herr Stokes dadurch, dass, je schneller die Fortpflanzung der Verdichtungen und Verdünnungen in einem Gase erfolgt, das Gas sich um so schneller dem Zustand einer incompressiblen Flüssigkeit nähere, und dass dadurch die Verrückungen an der Oberfläche des in dem Gase schwingenden Körpers mehr und mehr local würden. Diese Erklärung sucht Herr St. dann durch Rechnung zu begründen. Er betrachtet eine Kugel, die in der Art einer Glocke mit kleinen Amplituden innerhalb eines Gases schwingt. Für diesen Fall existirt für die Bewegung der Gastheilchen ein Geschwindigkeitspotential, das bekanntlich der Gleichung genügt: \[ \frac{\partial^{2} \varphi}{\partial t^{2}}=a^{2}\left(\frac{\partial^{2} \varphi}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} \varphi}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2} \varphi}{\partial z^{2}}\right). \] Diese Gleichung wird nun auf Polarcoordinaten transformirt, und unter der Bedingung, dass sich die ganze Kugelfläche periodisch bewegt, genügt derselben das folgende Integral \[ r \varphi=e^{im(at-r)} \varSigma U_{n} f_{n} (r)+e^{im(at+r)} \varSigma U'_{n}F_{n}(r), \] wo \(U_{n}\) und \(U'_{n}\) Kugelfunctionen der \(n^{ten}\) Ordnung, \(f_{n}\) und \(F_{n}\) Functionen von \(r\) sind, die sich nach fallenden Potenzen von \(r\) entwickeln lassen und die in gehöriger Entfernung von der Kugel \(=1\) werden. Hieraus wird nun unter einer bestimmten Annahme über \(m\) (das von der Wellenläge des Tons abhängt) die Geschwindigkeit in der Richtung \(r\) und daraus die Intensität des Tones in zwei verschiedenen Entfernungen von der Kugel berechnet. Es ergiebt sich, dass unter gewissen einfachen Annahmen die Intensität des Tones proportional \(D^{\frac{5}{2}}\) ist (unter \(D\) die Dichtigkeit bei demselben Druck verstanden). Da nun für Wasserstoff \(D=0,07\) ungefähr (\(D=1\) für Luft), so ist damit die Dämpfung des Tones erklärt. Die ha…
Mathematics Subject Classification ID: 76A02
zbMATH DE Number: 2723301
zbMATH Keywords: velocity potential
zbMATH Keywords: vibrating ball
zbMATH Keywords: polar coordinates
zbMATH Keywords: harmonic function
zbMATH Keywords: obstacle
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: rstl.1868.0017
OpenAlex ID: W1981731313
Wikidata QID: Q110503069
DOI: 10.1098/RSTL.1868.0017
description: scientific article; zbMATH DE number 2723301