Motion of a Rotating Body in a Fluid
type: Item
instance of: scholarly article
title: Motion of a Rotating Body in a Fluid
zbMATH Open document ID: 02.0731.01
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1870-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/148114
review text: Herr K. entwickelt zunächst aus dem Hamilton'schen Princip die Differentialgleichungen für die Bewegung eines starren Körpers von beliebiger Gestalt und beliebig vertheilter Masse in einer incompressiblen homogenen Flüssigkeit. Die Bedingungen bei Aufstellung der Differentialgleichungen sind folgende: Die Flüssigkeit, in der keine Reibung stattfindet, wird durch eine im Unendlichen liegende, geschlossene, feste Fläche begrenzt; Wirbelbewegungen sind nicht vorhanden, (so dass nach Helmholtz ein Geschwindigkeitspotential existirt.) Die Geschwindigkeiten ändern sich überall stetig mit den Coordinaten. Auf den Körper wirken Kräfte, die ein Potential haben, auf die Flüssigkeit wirken keine Kräfte. Die Bewegung des ganzen Systems ist aus dem Ruhezustande dadurch hervorgegangen, dass auf den Körper Kräfte wirkten. Die unter diesen Bedingungen aufgestellten Differentialgleichungen, ursprünglich 18 mit 12 Bedingungsgleichungen, werden nun durch die Annahme vereinfacht, dass die Kräfte, die auf den Körper wirken, verschwinden. Für die vereinfachten Differentialgleichungen ergeben sich dann 7 Integralgleichungen. Eine weitere Vereinfachung tritt ferner durch die Annahme ein, dass die Oberfläche des Körpers eine Rotationsfläche und die Vertheilung in ihm symmetrisch zur Rotationsaxe ist. (Letztere Vereinfachung tritt auch ein, wenn der Körper kein Rotationskörper, sondern wenn er nur in Bezug auf zwei oder mehr Paare auf einander senkrechter Ebenen, die durch die Axe gehen, symmetrisch ist.) Nach Einführung der letzten Bedingungen ist es nun möglich, die Gleichungen vollständig zu integriren. Es ergiebt sich die Zeit als elliptisches Integral erster Gattung, in dem die Integrationsvariable die Geschwindigkeit \(u\) (parallel der Rotationsaxe) des Anfangspunktes des im Körper festen Coordinatensystems ist. Man kann daher diese Geschwindigkeit als elliptische Function der Zeit darstellen; auch die übringen Unbekannten des Problemes kann man als elliptische Integrale durch \(u\) a…
Mathematics Subject Classification ID: 76-XX
zbMATH DE Number: 2722265
zbMATH Keywords: Inviscid
zbMATH Keywords: Motion
zbMATH Keywords: Rotating Body
zbMATH Keywords: Fluid
zbMATH Keywords: Elliptic Integral
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W1979116059
DOI: 10.1515/CRLL.1870.71.237
author: Gustav Robert Kirchhoff
description: scientific article; zbMATH DE number 2722265