Report on the secular acceleration of lunar motion.
Die mittlere Länge des Mondes als Function der Zeit ausgedrückt, hat die Form \(A+Bt+Ct^2+\cdots\), wo \(C\) den Coefficienten der secularen Beschleunigung der Mondbewegung bedeutet. Der aus den alten Finsternissbeobachtungen hervorgehende Werth von \(C\) auf das Jahrhundert als Zeiteinheit bezogen, beträgt etwa \(12''\), der theoretische Werth dagegen, welchen man durch Berücksichtigung der secularen Aenderung der Erdbahnexcentricität erhält, steigt nur auf \(6,1''\) und man hat, um diese Differenz zu erklären, seine Zuflucht zu allerlei Raisonnements über den etwaigen störenden Einfluss der Erde umgebenden Fluthwelle genommen. In Bezug auf den Einfluss der secularen Aenderung in der Lage der Ekliptik hatte man sich bisher bei dem von Laplace, Poisson und Plana gefundenen Resultat beruhigt, dass bei dem von diesen Schriftstellern erlangten Grade der Annäherung die Neigung der Mondbahn gegen die Ekliptik einen constanten mittleren Werth besitze, und dass man daher in der Mondtheorie die Ekliptik als eine feste Ebene betrachten könne. In der vorliegenden Arbeit stellt sich nun der Verfasser die Aufgabe, den Einfluss der secularen Aenderung in der Lage der Ekliptik erschöpfender als dies bisher geschehen, zu entwickeln, um so zu einem sicheren Urtheil über die Zulässigkeit anderer Hypothesen zu gelangen. Die Arbeit gliedert sich in drei Abschnitte. Der erste reproducirt der Vollständigkeit halber die hierher gehörige Untersuchung von Poisson. Im zweiten Abschnitt wird zunächst die Störungsfunction vollständiger als früher entwickelt, und die Störungsgleichungen nach Analogie des von Delaunay in seiner Mondtheorie benutzten Verfahrens für den Fall integrirt, dass man in der Störungsfunction alle periodischen Glieder unterdrückt, mit Ausnahme derjenigen, welche von den Knotenlängen der Mondbahn und der Ekliptik in Bezug auf eine feste Ebene abhängen. Der dritte und bei Weitem umfangreichste Abschnitt endlich enthält die Integration der Störungsgleichungen unter Berücksichtigung der vorher unterdrückten Glieder. Das Resultat der äusserst mühsamen und langwierigen Rechnung ist folgendes: die seculare Aenderung in der Lage der Ekliptik erzeugt in der mittleren Länge des Mondes Glieder mit \(t^2\), \(t^3\) und \(t^4\); die Glieder mit \(t^4\) zerstören sich bei dem von Puiseux erreichten Grade der Annäherung gegenseitig, die Glieder mit \(t^3\) haben einen merklichen Coefficienten, der jedoch für die Epoche der alten Finsternissbeobachtungen eine Verminderung des Coefficienten \(C\) um \(0,08''\) ergiebt, statt denselben um \(4''\) bis \(6''\) zu vermehren, wie es für einen vollständigen Einklang zwischen Theorie und Beobachtung nothwendig wäre.
scientific article; zbMATH DE number 2722479