Malfatti's problem
type: Item
instance of: scholarly article
title: Malfatti's problem
zbMATH Open document ID: 02.0358.02
author: N. Delaunay
publication date: 1868-01-01T00:00:00Z
review text: Der chronologischen Reihenfolge nach enthält die vorliegende Arbeit den zweiten rein geometrischen Beweis der Steiner'schen Lösung (Crelle J. I. 178) der urspünglich Malfatti'schen Aufgabe [Memoria sopra un problema stereotomico (Mem. di Matematica e di Fisica della S. J. delle sciense. Modena 1803 tomo X. parte I\(^{\text{a}}\). pag. 235)] , der sich aber in einer für ihn so vortheilhaften Weise von dem ersten, von Quidde (Pr. Herford 1865) herrührenden, -- der nicht viel mehr als eine blosse Analyse der Steiner'schen Lösung, und daher wenig geeignet, den Leser zu befriedigen --, unterscheidet, dass man, der Sache nach, versucht sein möchte, dieses Prädikat erst auf den Binder'schen in Anwendung zu bringen. Es stützt sich der hier gegebene Beweis auf mehrere elementare und elementar zuerst bewiesene Lehrsätze über Tangenten an Kreise. Diesen folgt die Deduktion eines Problems, das sich selbst wieder in drei Aufgaben spaltet, von denen die letzte das Malfatti'sche Problem im engeren Sinne umfasst, und die der Reihe nach behandelt werden. Im sechsten Abschnitte geschehen die Erörterungen aller möglichen Lösungen der drei Aufgaben dieses durch seine allgemeine Fassung interessanten Problems, insbesondere auch Untersuchungen in Bezug auf die Anzahl der immer möglichen Lösungen, bei denen Referent sich begnügen muss, auf Binder's Arbeit hinzuweisen, welche diese Untersuchungen in umfassendem Sinne vollständig durchgeführt enthält. In dem Punkte der 32 immer möglichen Lösungen stimmt Binder mit Steiner überein; die von Steiner behaupteten 48 weiteren Lösungen reduciren sich, wie Binder gezeigt hat, wenn man nur ungleichseitige Dreiecke in Betracht zieht, immer auf 40, nach Umständen aber auf 30. Weiter finden sich im sechsten Abschnitte einige historische Bemerkungen zum Malfatti'schen Problem. Bekanntlich hat Plücker (VI. Abschnitt der analyt. geom. Aphorismen. Crelle J. XI. 356) für die Steiner'sche Verallgemeinerung der Malfatti'schen Aufgabe zwei Konstruktionen gegeb…
Mathematics Subject Classification ID: 51M05
Mathematics Subject Classification ID: 51-03
Mathematics Subject Classification ID: 01A50
zbMATH DE Number: 2721604
zbMATH Keywords: solutions of Malfatti's problem. tangents, circles
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 2721604