The algebra of many-valued quantities
type: Item
instance of: scholarly article
title: The algebra of many-valued quantities
zbMATH Open document ID: 0001.01102
DOI: 10.1007/BF01457934
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/159462
review text: Die Arbeit gründet sich auf eine Verschmelzung grundlegender Begriffe aus Mengentheorie und Analysis. Mit Hilfe des entstehenden einheitlichen Begriffssystems wird vor allem gezeigt: inwieweit die Limesbildung einer \(M\)-fachen Folge mit einigen elementaren Operationen distribuiert werden kann und wie aus dem Begriff des Limes einer Folge eine Verallgemeinerung des Limes-Begriffs bei stetiger Veränderlicher hergeleitet werden kann. Als grundlegender Begriff wird derjenige der vielwertigen Größe (many valued quantity) eingeführt. Eine vielwertige Größe -- kurz Größe -- ist ein Symbol für irgendein Element einer gegebenen Menge reeller Zahlen; die Elemente heißen die Werte der Größe. Auf den üblichen Begriff der Größe stützt sich in evidenter Weise die Definition von Summe und Produkt zweier Größen, auf den Begriff der Menge die Definition der Vereinigung (union \(a-\!\cup\!-b\)) und des Durchschnitts (link \(a{\overset {o}\wedge}b\)) zweier Größen \(a, b\). Außer diesen -- und einigen anderen -- mit Größen ausführbaren ,,operations'' werden eingeführt: ,,relations'' zwischen zwei Größen -- wie ,,enthaltensein'' \((\subset)\) und einige Wertanordnungsbeziehungen -- und ,,associated quantities'' einer Größe \(a\) -- wie die obere und die untere Grenze der Werte (d. s. einwertige Größen), die Hüllgröße \(a\square\) (frame; abgeschlossene Hülle der Wertemenge) und der im abgeschlossenen Intervall \(-\zeta,\zeta\) liegende Teil einer Größe (levelled quantity \(a]_\zeta\). Neben kommutativen Gesetzen für die Bildung von associated quantities werden im 1. Teile der Arbeit (bis Nr. 6) vor allem die distributiven Gesetze, die für irgend zwei operations gelten, entwickelt, ebenso die distributiven Gesetze für eine Operation und Bildung einer associated quantity (als Beispiel sei angeführt \(a]_\zeta\cdot b]_\zeta\subset a\cdot b]_\zeta\)). Der 2. Teil der Arbeit (Nr. 7--8) beginnt mit der Einführung des Begriffes der \(M\)-fachen Folge von Größen: \[ a_{(m)} \equiv a_{m_1,\ld…
Mathematics Subject Classification ID: 03-XX
zbMATH DE Number: 3000013
zbMATH Keywords: set theory
author: Rosalind Cecily. Young
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2021229104
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description: scientific article; zbMATH DE number 3000013