Neuer Beweis und Verallgemeinerung einiger Tauberian-Sätze
Verf. hat in einer früheren sehr beachtenswerten und bequem lesbaren Note [Math. Z. 32, 319--320 (1930; JFM 56.0210.01)] einen überraschend kurzen Beweis für den ,,Tauberian'' Satz: ,,Aus \(f(x) =\sum_{\nu=0}^\infty a_\nu x^\nu\to s\) für \(x\to 1\) und \(a_\nu = O(\tfrac 1{\nu})\) folgt \(s_n=\sum_{\nu=0}^n a_\nu\to s\)'' gegeben. Mit der gleichen Methode werden in der vorliegenden Note die verwandten allgemeineren Tauberian Sätze über Potenzreihen, allgemeine Dirichletsche Reihen und die Integraltransformation, die man aus der Laplaceschen durch partielle Integration gewinnt, unter etwas geringeren Voraussetzungen als den bisher bekannten abgeleitet.
integral transform obtained by partial integration from the Laplace transform
scientific article; zbMATH DE number 3000032