Wachstumsordnung, Koeffizientenwachstum und Nullstellendichte bei Potenzreihen mit endlichem Konvergenzkreis
type: Item
instance of: scholarly article
title: Wachstumsordnung, Koeffizientenwachstum und Nullstellendichte bei Potenzreihen mit endlichem Konvergenzkreis
zbMATH Open document ID: 0001.02301
DOI: 10.1007/BF01174345
author: Friedrich Beuermann
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/168263
review text: Verf. überträgt die bekannten Begriffe aus der Theorie der ganzen Funktionen und die wichtigsten Beziehungen zwischen ihnen sinngemäß auf Potenzreihen mit endlichem Konvergenzkreis. Er geht darin über frühere Arbeiten hinaus, indem er -- in gebräuchlicher Redeweise -- den Logarithmus des Maximalmoduls, \(\log M(r)\), als von positiver Wachstumsordnung zuläßt, während früher meist der Maximalmodul selbst von endlicher Ordnung, sein Logarithmus also von der Ordnung 0 angenommen wurde. Er benutzt als Hilfsmittel die Jensensche Formel in einfachster Gestalt, Maximalglied und Zentralindex und direkte Lindelöfsche Methoden. Seine Ergebnisse stehen in engem Zusammenhang mit den allgemeinen Sätzen der Nevanlinnaschen Theorie der meromorphen Funktionen, wo ja auch Funktionen studiert werden, die im Einheitskreis meromorph sind, fallen teils unter sie, ergänzen sie aber auch in einigen Punkten in willkommener Weise. Insbesondere werden primitive Funktionen im Einheitskreis (kanonische Produkte) betrachtet.
Mathematics Subject Classification ID: 30D35
Mathematics Subject Classification ID: 30B10
zbMATH DE Number: 3000041
zbMATH Keywords: entire functions
zbMATH Keywords: power series with finite convergence circle
zbMATH Keywords: Jensen's formula
zbMATH Keywords: Lindelöf method
zbMATH Keywords: Nevanlinna theory
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W1989457798
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description: scientific article; zbMATH DE number 3000041