Analytische Abbildungen im Raume zweier komplexen Veränderlichen. Die Entwicklung der Theorie in der letzten Zeit
Die Arbeit gibt eine Übersicht über die Entwicklung der Abbildungstheorie in den letzten Jahren. Es wird zunächst über die beiden allgemeinen Lösungsansätze zum Abbildungsproblem berichtet, über den Ansatz von Carathéodory und den von St. Bergmann. Ausführlich werden die Abbildungen der Kreiskörper behandelt, die man neuerdings genauer übersehen kann: Behnke und H. Cartan zeigten, daß sämtliche mittelpunktstreuen Abbildungen dieser Körper in sich und untereinander ganz linear sein müssen; darüber hinaus gelang es dann nachzuweisen, daß alle Reinhardtschen Kreiskörper mit Ausnahme des Dizylinders und der Körper \((| w|^\alpha+ | z|^2 < 1\) (und deren Bilder), abgesehen von den trivialen mittelpunktstreuen Transformationen, vollkommen starr gegen analytische Abbildungen sind [\textit{P. Thullen}, Math. Ann. 104, 244--259 (1931; Zbl 0001.02303)]. Besonders interessant sind die Sätze von \textit{H. Cartan} (Cartan's Arbeit erscheint demnächst in den C. R. 190, 354--356 (1930; JFM 56.0291.01), C. R. 190, 718--720 (1930; JFM 56.0291.02)). Sie geben notwendige und hinreichende Bedingungen dafür an, ob ein Körper auf einen Kreiskörper oder einen anderen kreissymmetrischen Bereich abbildbar ist. H. Cartan kann auch einen Körper angeben, der sich auf keinen dieser Bereiche abbilden läßt und gänzlich starr gegen analytische Transformationen in sich ist.
scientific article; zbMATH DE number 3000042