Über ein algebraisches Problem von Herrn Hilbert. I
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über ein algebraisches Problem von Herrn Hilbert. I
zbMATH Open document ID: 0001.05103
DOI: 10.1007/BF01457950
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1931-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/159477
review text: Die Frage, die Verf. sich gestellt hat, lautet so: Es sei eine algebraische Gleichung \(n\)-ten Grades \(f(x)= 0\) mit den unbeschränkt veränderlichen Koeffizienten \(p_1, p_2, \ldots, p_n\) gegeben. Man finde eine Resolvente gleichen Grades \(\varphi(y) = 0\) derart, daß jede Wurzel \(x_1\) der ersteren Gleichung sich rational durch die Koeffizienten \(p_i\), eine Wurzel \(y_1\) der Resolvente and evtl. weitere vorgegebene Irrationalitäten ausdrückt, wobei die Koeffizienten der Resolvente \(\varphi(y)\) Funktionen von einer möglichst kleinen Anzahl \(k\) von Parametern sein sollen. Das Problem wird zurückgeführt auf 2 andere: 1. das Problem der Einbettung der Galoisschen Gruppe \(\mathfrak G\) von \(f(x)\) als Permutationsgruppe der Wurzeln \(x_1, \ldots, x_n\), in eine kontinuierliche Transformationsgruppe des \(x\)-Raumes; 2. die Auffindung eines Imprimitivitätssystems \(u_1= C_1\), \(u_2 = C_2, \ldots, u_k= C_k\) für diese Transformationsgruppe, wo die \(u_1, \ldots, u_k\) algebraische Funktionen der \(x_1, \ldots, x_n\) sind, in möglichst kleiner Anzahl \(k\), aber so, daß keine Permutation von \(\mathfrak G\) das System der algebraischen Funktionen \(u_1, \ldots, u_k\) invariant läßt oder in ein konjugiertes Funktionensystem überführt. Behauptet wird, daß jedes solche Funktionensystem auf eine Resolvente der obigen Art führt and umgekehrt.
Mathematics Subject Classification ID: 12F10
zbMATH DE Number: 3000132
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2036861437
author: Nikolai Chebotaryov
description: scientific article; zbMATH DE number 3000132