Cofinalities of linear orders
Man betrachtet die Mengentheorie ZF ohne Auswahlaxiom. Es wird bewiesen, dass für jede Kardinalzahl \(\kappa= \lambda^+\), wo \(\lambda\) eine unendliche Kardinalzahl ist, eine linear geordnete Menge existiert, für die es keine kofinale Sequenz mit weniger als \(\kappa\) Elementen gibt. Auf der anderen Seite, wenn wir ein Modell von ZFC haben, wo es eine echte Klasse von stark kompakten Kardinalzahlen gibt, dann kann man in diesem ein Modell von ZF konstruieren, wo jede geordnete Menge, die keine kofinale Sequenz mit Mächtigkeit \(\leq\aleph_0\) hat, überhaupt keine kofinale Sequenz hat.
scientific article; zbMATH DE number 1463095