A representation theorem for the group of autoprojectivities of an Abelian \(p\)-group of finite exponent
Die Verff. studieren die Gruppe \(P(G)\) der Autoprojektivitäten einer abelschen \(p\)-Gruppe \(G\) von endlichem Exponenten \(p^n\). Nach einem alten Satz von Baer und einer Arbeit von \textit{C. Holmes} [Arch. Math. 51, No. 6, 491-495 (1988; Zbl 0641.20020)] sind dafür nur noch Gruppen der Form \(G=H\times C\) mit \(H=\langle a\rangle\times\langle b\rangle\) und \(p^n=o(a)\geq o(b)=p^m\geq p^s=\text{Exp }C\neq 1\) interessant, bei denen \(n>m\) oder \(n=m>s\) ist. Die Idee der Verff. ist, die Gruppe \[ R(G):=\{\sigma\in P(G)\mid H^\sigma=H\text{ und }X^\sigma=X\text{ für alle }X\leq\Omega_s(G)\} \] zu betrachten. Sie zeigen, daß \(P(G)=R(G)\cdot PA(G)\) ist, wobei \(PA(G)\) die Gruppe der von den Automorphismen induzierten Autoprojektivitäten ist, und daß \(R(G)\) isomorph zu einer Untergruppe von \(P(H)\) ist. Im sehr technischen zweiten Teil der Arbeit wird dann diese Untergruppe genau bestimmt.
scientific article; zbMATH DE number 1471597