Foliations and spectral topology
type: Item
instance of: scholarly article
title: Foliations and spectral topology
zbMATH Open document ID: 0965.57025
author: Ezzeddine Bouacida
author: Othman Echi
author: Ezzeddine Salhi
published in: Journal of the Mathematical Society of Japan
publication date: 2001-03-04T00:00:00Z
review text: Soient \(M\) une variété fermée connexe, \(F\) un feuilletage sur \(M\), transversalement orientable. On définit sur \(M\) la relation d'équivalence: \(x\sim y\) si et seulement si \(\overline F_x=\overline F_y\), où \(F_x,Fy\) désignent les feuilles de \(F\) passant par \(x\) et \(y\), respectivement; l'espace des classes de feuilles est note \(X=M/ \overline F\). Soit \(p:M\to X\) la projection canonique. L'espace \(X\) est ordonné par: \(p(x)\leq p(y)\) si \(\overline F_x\subseteq \overline F_y\). Un point de \(X\) est dit de hauteur zero si c'est un point minimal de \(X\) et par récurrence on définit un hauteur quelconque. Dans cet article on compare la topologie quotient de \(X\) avec un certaine topologie spectrale. Théorème: ``Soient \(M\) une variété fermée connexe et \(F\) un feuilletage sur \(M\), de codimension 1, de classe \(C^r\) \((r\geq 0)\) et transversalement orientable. On note \(X=M/\overline F\) l'espace de classes de feuilles et \(X_0\) la réunion des ouverts de \(X\) homéomorphes à \(\mathbb{R}\) ou à \(S^1\). Si \(F\) a une hauteur définie, alors \(X-X_0\) est un espace topologique spectral. De plus la hauteur de \(X\) est un ordinal dénombrable''. La méthode utilisée est essentiellement fondée sur la notion de espace topologique spectral. Certaines exemples sont présentées.
reviewed by: Costache Apreutesei
Mathematics Subject Classification ID: 57R30
Mathematics Subject Classification ID: 54A10
Mathematics Subject Classification ID: 54B35
zbMATH DE Number: 1490093
zbMATH Keywords: leaf
zbMATH Keywords: Zariski topology
zbMATH Keywords: spectral topological space
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2969/jmsj/05220447
OpenAlex ID: W2070452977
DOI: 10.2969/JMSJ/05220447
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description: scientific article; zbMATH DE number 1490093