Foliations and spectral topology
Soient \(M\) une variété fermée connexe, \(F\) un feuilletage sur \(M\), transversalement orientable. On définit sur \(M\) la relation d'équivalence: \(x\sim y\) si et seulement si \(\overline F_x=\overline F_y\), où \(F_x,Fy\) désignent les feuilles de \(F\) passant par \(x\) et \(y\), respectivement; l'espace des classes de feuilles est note \(X=M/ \overline F\). Soit \(p:M\to X\) la projection canonique. L'espace \(X\) est ordonné par: \(p(x)\leq p(y)\) si \(\overline F_x\subseteq \overline F_y\). Un point de \(X\) est dit de hauteur zero si c'est un point minimal de \(X\) et par récurrence on définit un hauteur quelconque. Dans cet article on compare la topologie quotient de \(X\) avec un certaine topologie spectrale. Théorème: ``Soient \(M\) une variété fermée connexe et \(F\) un feuilletage sur \(M\), de codimension 1, de classe \(C^r\) \((r\geq 0)\) et transversalement orientable. On note \(X=M/\overline F\) l'espace de classes de feuilles et \(X_0\) la réunion des ouverts de \(X\) homéomorphes à \(\mathbb{R}\) ou à \(S^1\). Si \(F\) a une hauteur définie, alors \(X-X_0\) est un espace topologique spectral. De plus la hauteur de \(X\) est un ordinal dénombrable''. La méthode utilisée est essentiellement fondée sur la notion de espace topologique spectral. Certaines exemples sont présentées.
scientific article; zbMATH DE number 1490093