On quotient modules -- the case of arbitrary multiplicity
type: Item
instance of: scholarly article
title: On quotient modules -- the case of arbitrary multiplicity
zbMATH Open document ID: 0979.46034
author: Ronald G. Douglas
author: Gadadhar Misra
author: Cherian Varughese
published in: Journal of Functional Analysis
publication date: 2001-01-30T00:00:00Z
review text: \(\Omega\) est un domaine dans \(\mathbb{C}^m\), \({\mathcal L}\) une de ses hypersurfaces analytiques irréductibles; chaque point \(z_0\) de \({\mathcal L}\) possède un voisinage \(U\) et une fonction analytique \(\varphi\) sur \(U\) dont les dérivées partielles premières en \(z_0\) sont toutes différentes de \(0\) et qui s'annule sur la trace de \(U\) sur \({\mathcal L}\). Si \(f\) est une fonction analytique sur \(U\) jouissant de cette dernière propriété, il existence une fonction analytique \(g\) sur \(U\) y vérifiant \(f= \varphi g\); on s'intéresse au plus grand entier \(p\) satisfaisant à l'égalité \(f= \varphi^pg\) et appelé ordre de \(f\) sur \({\mathcal L}\). Pour une algèbre de fonctions \({\mathcal A}\) et un module fonctionnel de Hilbert \({\mathcal M}\) de fonctions holomorphes sur \(\Omega\), on désigne par \({\mathcal M}_0\) le sous-module de \({\mathcal M}\) constitué par les fonctions dont l'ordre est au moins égal à un nombre donné \(k\). Les AA. étudient avec soin et minutie les propriétés de \({\mathcal M}_0\) et du quotient de \({\mathcal M}\) par \({\mathcal M}_0\); deux méthodes sont adoptées; la première fait appel aux noyaux reproduisants, la seconde aux produits tensoriels. Ce mémoire apporte de très intéressants développements dans ces deux voies.
Mathematics Subject Classification ID: 46H25
Mathematics Subject Classification ID: 46L08
Mathematics Subject Classification ID: 46E22
Mathematics Subject Classification ID: 46L06
zbMATH DE Number: 1496045
zbMATH Keywords: quotient modules
zbMATH Keywords: arbitrary multiplicity
zbMATH Keywords: analytic hypersurface
zbMATH Keywords: Hilbert module of holomorphic functions
zbMATH Keywords: reproducing kernel
zbMATH Keywords: tensor product
reviewed by: Henri Mascart
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jfan.2000.3594
OpenAlex ID: W2138926850
cites work: Theory of Reproducing Kernels
cites work: Localization of Hilbert modules
cites work: Complex geometry and operator theory
cites work: Generalized Bergman Kernels and the Cowen-Douglas Theory
cites work: Q4400728
cites work: Q3992983
cites work: Q4195061
cites work: Q5515607
cites work: Q4385713
cites work: Q3767949
DOI: 10.1006/JFAN.2000.3594
description: scientific article; zbMATH DE number 1496045