On quotient modules -- the case of arbitrary multiplicity
\(\Omega\) est un domaine dans \(\mathbb{C}^m\), \({\mathcal L}\) une de ses hypersurfaces analytiques irréductibles; chaque point \(z_0\) de \({\mathcal L}\) possède un voisinage \(U\) et une fonction analytique \(\varphi\) sur \(U\) dont les dérivées partielles premières en \(z_0\) sont toutes différentes de \(0\) et qui s'annule sur la trace de \(U\) sur \({\mathcal L}\). Si \(f\) est une fonction analytique sur \(U\) jouissant de cette dernière propriété, il existence une fonction analytique \(g\) sur \(U\) y vérifiant \(f= \varphi g\); on s'intéresse au plus grand entier \(p\) satisfaisant à l'égalité \(f= \varphi^pg\) et appelé ordre de \(f\) sur \({\mathcal L}\). Pour une algèbre de fonctions \({\mathcal A}\) et un module fonctionnel de Hilbert \({\mathcal M}\) de fonctions holomorphes sur \(\Omega\), on désigne par \({\mathcal M}_0\) le sous-module de \({\mathcal M}\) constitué par les fonctions dont l'ordre est au moins égal à un nombre donné \(k\). Les AA. étudient avec soin et minutie les propriétés de \({\mathcal M}_0\) et du quotient de \({\mathcal M}\) par \({\mathcal M}_0\); deux méthodes sont adoptées; la première fait appel aux noyaux reproduisants, la seconde aux produits tensoriels. Ce mémoire apporte de très intéressants développements dans ces deux voies.
scientific article; zbMATH DE number 1496045