Characterizations of \((\mathbb{R}^{\infty}, \sigma)\)- or \((Q^{\infty}, \Sigma)\)-manifolds and their applications
Un espace bitopologique est un couple \((X_1,X_2)\) d'espaces topologiques ayant le même ensemble sous-jacent. Les auteurs s'intéressent ici aux espaces bitopologiques localement homéomorphes à l'un des espaces \((\mathbb{R}^\infty, \sigma)\) et \((Q^\infty, \Sigma)\). Rappelons que \(\mathbb{R}^\infty\) (resp. \(Q^\infty)\) est l'ensemble des suites de réels (resp. d'éléments du cube de Hilbert \(Q)\) n'ayant qu'un nombre fini de termes non nuls, muni de la topologie limite inductive des produits finis \(\mathbb{R}^n\) (resp. \(Q^n)\), tandis que \(\sigma\) (resp. \(\Sigma)\) est muni de la topologie de sous-espace du produit infini \(\mathbb{R}^\omega\) (resp. \(Q^\omega)\). Dans une première partie, ils corrigent certaines erreurs d'un article du deuxième auteur [\textit{K. Sakai}, Compos. Math. 81, No. 2, 237-245 (1992; Zbl 0754.57016)] et donnent des caractérisations des \((\mathbb{R}^\infty,\sigma)\)-variétés et des \((Q^\infty, \Sigma)\)-variétés. Ces caractérisations sont ensuite appliquées à une série d'exemples concrets: groupes et espaces vectoriels bitopologiques, espaces de fonctions et de mesures probabilistes, hyperespaces de sous-ensembles finis.
scientific article; zbMATH DE number 1507098
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