Characterizations of \((\mathbb{R}^{\infty}, \sigma)\)- or \((Q^{\infty}, \Sigma)\)-manifolds and their applications
type: Item
instance of: scholarly article
title: Characterizations of \((\mathbb{R}^{\infty}, \sigma)\)- or \((Q^{\infty}, \Sigma)\)-manifolds and their applications
zbMATH Open document ID: 0962.57014
DOI: 10.1016/S0166-8641(99)00081-4
author: Taras Banakh
author: K. Sakai
published in: Topology and its Applications
publication date: 2001-06-18T00:00:00Z
review text: Un espace bitopologique est un couple \((X_1,X_2)\) d'espaces topologiques ayant le même ensemble sous-jacent. Les auteurs s'intéressent ici aux espaces bitopologiques localement homéomorphes à l'un des espaces \((\mathbb{R}^\infty, \sigma)\) et \((Q^\infty, \Sigma)\). Rappelons que \(\mathbb{R}^\infty\) (resp. \(Q^\infty)\) est l'ensemble des suites de réels (resp. d'éléments du cube de Hilbert \(Q)\) n'ayant qu'un nombre fini de termes non nuls, muni de la topologie limite inductive des produits finis \(\mathbb{R}^n\) (resp. \(Q^n)\), tandis que \(\sigma\) (resp. \(\Sigma)\) est muni de la topologie de sous-espace du produit infini \(\mathbb{R}^\omega\) (resp. \(Q^\omega)\). Dans une première partie, ils corrigent certaines erreurs d'un article du deuxième auteur [\textit{K. Sakai}, Compos. Math. 81, No. 2, 237-245 (1992; Zbl 0754.57016)] et donnent des caractérisations des \((\mathbb{R}^\infty,\sigma)\)-variétés et des \((Q^\infty, \Sigma)\)-variétés. Ces caractérisations sont ensuite appliquées à une série d'exemples concrets: groupes et espaces vectoriels bitopologiques, espaces de fonctions et de mesures probabilistes, hyperespaces de sous-ensembles finis.
reviewed by: Robert Cauty
Mathematics Subject Classification ID: 57N20
Mathematics Subject Classification ID: 54E55
Mathematics Subject Classification ID: 54B20
Mathematics Subject Classification ID: 57N17
Mathematics Subject Classification ID: 22A26
Mathematics Subject Classification ID: 28A33
Mathematics Subject Classification ID: 58D15
Mathematics Subject Classification ID: 60B05
zbMATH DE Number: 1507098
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s0166-8641(99)00081-4
OpenAlex ID: W1994676350
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description: scientific article; zbMATH DE number 1507098