Penrose's ideas on the 4-color-problem
type: Item
instance of: scholarly article
title: Penrose's ideas on the 4-color-problem
zbMATH Open document ID: 0961.05028
author: Martin Aigner
published in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV)
publication date: 2000-12-07T00:00:00Z
review text: Einleitung: Im Jahre 1971 veröffentlichte \textit{Roger Penrose} in einem Tagungsband eine Arbeit mit dem Titel ``Applications of negative-dimensional tensors'' [Comb. Math. Appl., Proc. Conf. Math. Inst., Oxford 1969, 221-244 (1971; Zbl 0216.43502)]. Vielleicht trug dieser etwas kryptische Titel dazu bei, dass die Arbeit zunächst unbeachtet blieb -- doch, wie bei Penrose nicht anders zu erwarten, verbargen sich dahinter einige ungewöhnliche und originelle Ideen zur Theorie ebener Graphen. Studiert man die Arbeit genau, so stellt man fest, dass es sich um das Abzählen gewisser Färbungen ebener Graphen handelt, und es wird schließlich klar, dass Penrose eigentlich das 4-Farbenproblem lösen wollte. Damals war es ja noch ein Problem, der 4-Farbensatz wurde erst 1976 bewiesen! Penrose definiert in seiner Arbeit implizit ein Polynom für ebene 3-reguläre Graphen, heute Penrose-Polynom genannt, und leitet dann vier äquivalente Formulierungen zum 4-Farbensatz ab. Seine Ideen wurden in den 80er Jahren von mehreren Autoren aufgegriffen -- vor allem der kürzlich verstorbene Francois Jaeger ist hier zu nennen -- und in mehrere Richtungen erweitert. Dabei stellten sich Verbindungen nicht nur zum 4-Farbensatz heraus, sondern auch zu anderen berühmten Vermutungen der Graphentheorie, zu binären Codes, Hopfalgebren und Polynominvarianten in der Knotentheorie. Genau darüber will diese Arbeit berichten.
Mathematics Subject Classification ID: 05C15
Mathematics Subject Classification ID: 05C10
Mathematics Subject Classification ID: 05B35
zbMATH DE Number: 1533093
zbMATH Keywords: 4-color-problem
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 1533093