Constructing a short defining set of relations for a finite group
Abgeleitet und begründet wird der DCCA genannte Algorithmus für endliche Gruppen, welche durch generierende Matrizen definiert sind, zum Gewinnen eines Satzes generierender Relationen von kleinem Umfang (Anzahl und Länge). DCCA ist eine Erweiterung des von Cannon 1973 angegebenen Verfahrens. Zunächst wird Cannon's Verfahren in Kurzform vollständig mit Beweis und Angabe eines Algorithmus-Programms geschildert. Nach Diskussion von möglichen Ansätzen zur Verbesserung und einer gewissen Unvollständigkeit werden die Grundlage für den wesentlich umfangreicheren DCCA (Doppel-`coset'-Cannon-Algorithmus) entwickelt, die benutzten Säze bewiesen und das Programm für den daraus abgeleiteten Algorithmus beschrieben. Nach Anwenden auf die von Z. Janko beschriebene Gruppe \(J_4\), definiert durch drei Permutationen ihrer 16 Elemente als Beispiel werden anschließend Erkenntnisse beim Anwenden auf verschiedene andere Gruppen diskutiert und mit Verfahren anderer Autoren verglichen. Dabei erbrachte DCCA wie erwartet deutlich günstigere Ergebnisse hinsichtlich Umfang der gewonnenen Relationen-Sätze insbesondere bei sehr großen Gruppen.
scientific article; zbMATH DE number 1556968
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