Constructing a short defining set of relations for a finite group
type: Item
instance of: scholarly article
title: Constructing a short defining set of relations for a finite group
zbMATH Open document ID: 1007.20033
author: Volker Gebhardt
published in: Journal of Algebra
publication date: 2003-03-27T00:00:00Z
review text: Abgeleitet und begründet wird der DCCA genannte Algorithmus für endliche Gruppen, welche durch generierende Matrizen definiert sind, zum Gewinnen eines Satzes generierender Relationen von kleinem Umfang (Anzahl und Länge). DCCA ist eine Erweiterung des von Cannon 1973 angegebenen Verfahrens. Zunächst wird Cannon's Verfahren in Kurzform vollständig mit Beweis und Angabe eines Algorithmus-Programms geschildert. Nach Diskussion von möglichen Ansätzen zur Verbesserung und einer gewissen Unvollständigkeit werden die Grundlage für den wesentlich umfangreicheren DCCA (Doppel-`coset'-Cannon-Algorithmus) entwickelt, die benutzten Säze bewiesen und das Programm für den daraus abgeleiteten Algorithmus beschrieben. Nach Anwenden auf die von Z. Janko beschriebene Gruppe \(J_4\), definiert durch drei Permutationen ihrer 16 Elemente als Beispiel werden anschließend Erkenntnisse beim Anwenden auf verschiedene andere Gruppen diskutiert und mit Verfahren anderer Autoren verglichen. Dabei erbrachte DCCA wie erwartet deutlich günstigere Ergebnisse hinsichtlich Umfang der gewonnenen Relationen-Sätze insbesondere bei sehr großen Gruppen.
reviewed by: K. G. Brokate
Mathematics Subject Classification ID: 20F05
Mathematics Subject Classification ID: 20-04
Mathematics Subject Classification ID: 20D08
zbMATH DE Number: 1556968
zbMATH Keywords: algorithms
zbMATH Keywords: generators
zbMATH Keywords: relations
zbMATH Keywords: finite groups
describes a project that uses: Magma
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.2000.8436
OpenAlex ID: W2101244109
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DOI: 10.1006/JABR.2000.8436
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description: scientific article; zbMATH DE number 1556968