The group of autoprojectivities of the finite Coxeter groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: The group of autoprojectivities of the finite Coxeter groups
zbMATH Open document ID: 1017.20015
author: Mauro Costantini
published in: Journal of Algebra
publication date: 2002-07-04T00:00:00Z
review text: In seiner Arbeit ``The group of autoprojectivities of the finite irreducible Coxeter groups'' [J.~Algebra 180, No. 3, 877-888 (1996; Zbl 0859.20015)] hat der Verf. gezeigt, daß für eine irreduzible endliche Coxetergruppe \(G\) jede Autoprojektivität (d.h. Automorphismus des Untergruppenverbandes) durch einen Automorphismus von \(G\) induziert wird, es sei denn \(G\) ist eine Diedergruppe. In der vorliegenden Arbeit verallgemeinert er dieses Ergebnis auf beliebige endliche Coxetergruppen. Er zeigt, daß genau dann jede Autoprojektivität einer endlichen Coxetergruppe \(G\) durch einen Automorphismus induziert wird, wenn \(|G|\) keinen Primteiler \(p\) mit der folgenden Eigenschaft hat: Ist \(G\) zerlegt in ein direktes Produkt irreduzibler Coxetergruppen \(G_i\) und \(p^{\alpha_i}\) die maximale Ordnung eines \(p\)-Elementes in \(G_i\), so existiert ein \(j\), so daß \(\alpha_j>\alpha_i\) für alle \(i\neq j\), ferner \(G_j\) eine Diedergruppe und \(p^{\alpha_j}\geq 5\) ist.
Mathematics Subject Classification ID: 20D30
Mathematics Subject Classification ID: 20F55
zbMATH DE Number: 1763571
zbMATH Keywords: autoprojectivities
zbMATH Keywords: finite Coxeter groups
zbMATH Keywords: subgroup lattices
zbMATH Keywords: automorphisms
reviewed by: Roland Schmidt
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.2001.9022
OpenAlex ID: W2062096940
cites work: The group of autoprojectivities of the finite irreducible Coxeter groups
cites work: A representation theorem for the group of autoprojectivities of an Abelian \(p\)-group of finite exponent
cites work: On the group of autoprojectivities of periodic modular groups
cites work: Q3997907
cites work: Q4003858
cites work: Finite Coxeter groups and their subgroup lattices
DOI: 10.1006/JABR.2001.9022
description: scientific article; zbMATH DE number 1763571