On weighted spaces without a fundamental sequence of bounded sets
\(X\) désigne un espace topologique séparé complètement régulier; un poids est une fonction a valeurs réelles non négative semi-continue supérieurement sur \(X\). Lorsque \(E\) est un espace vectoriel norme et \(V\) une famille de Nachbin séparante sur \(X\), on note \(FV(X, E)\) l'ensemble des applications \(f\) de \(X\) dans \(E\) telle que \((vf)(X)\) soit borné pour tout element \(v\) de \(V\), et \(B_0(X)\) l'ensemble des fonctions bornées s'annulant a l'infini. Le résultat le plus important de ce Mémoire s'énonce de la manière suivante: lorsque la borne supérieure de chaque suite d'éléments de \(V\) appartient a \(B_0(X)\) et que pour chaque partie \(M\) de \(FV(X, E)\) la borne inférieure de \(\|f(x)\|\) est un poids, \(FV(X, E)\) est dénobrablement quasi-tonnelé si et seulement si \(V\) est équivalent a la famille obtenue à partir de \(V\) en lui adjoignant les plus petits poids supérieurs à la borne supérieure des poids dénombrables appartenant à \(V\). Cette propriété est intéressante et donne lieu à de nombreuses conséquences.
scientific article; zbMATH DE number 1779127