On weighted spaces without a fundamental sequence of bounded sets
type: Item
instance of: scholarly article
title: On weighted spaces without a fundamental sequence of bounded sets
zbMATH Open document ID: 1022.46002
DOI: 10.1155/S0161171202011857
published in: International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences
publication date: 2002-08-12T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/50359
full work available at URL: S0161171202011857.html
review text: \(X\) désigne un espace topologique séparé complètement régulier; un poids est une fonction a valeurs réelles non négative semi-continue supérieurement sur \(X\). Lorsque \(E\) est un espace vectoriel norme et \(V\) une famille de Nachbin séparante sur \(X\), on note \(FV(X, E)\) l'ensemble des applications \(f\) de \(X\) dans \(E\) telle que \((vf)(X)\) soit borné pour tout element \(v\) de \(V\), et \(B_0(X)\) l'ensemble des fonctions bornées s'annulant a l'infini. Le résultat le plus important de ce Mémoire s'énonce de la manière suivante: lorsque la borne supérieure de chaque suite d'éléments de \(V\) appartient a \(B_0(X)\) et que pour chaque partie \(M\) de \(FV(X, E)\) la borne inférieure de \(\|f(x)\|\) est un poids, \(FV(X, E)\) est dénobrablement quasi-tonnelé si et seulement si \(V\) est équivalent a la famille obtenue à partir de \(V\) en lui adjoignant les plus petits poids supérieurs à la borne supérieure des poids dénombrables appartenant à \(V\). Cette propriété est intéressante et donne lieu à de nombreuses conséquences.
Mathematics Subject Classification ID: 46A08
Mathematics Subject Classification ID: 46E30
zbMATH DE Number: 1779127
zbMATH Keywords: weighted spaces
zbMATH Keywords: countably quasi-barreled
author: J. O. Olaleru
reviewed by: Henri Mascart
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2113101800
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description: scientific article; zbMATH DE number 1779127