On generic polynomials for the modular 2-groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: On generic polynomials for the modular 2-groups
zbMATH Open document ID: 1001.12003
author: Yūichi Rikuna
published in: Proceedings of the Japan Academy. Series A
publication date: 2002-08-04T00:00:00Z
review text: Für einen Körper \(K\) und eine endliche Gruppe \(G\) wird ein Polynom \[ f(x,t_1,\dots, t_n)\in K[X, T_1,\dots, T_n] \] \(G\)-generisch bez. \(K\) genannt, falls 1) die Galoisgruppe von \(f(x, t_1,\dots, t_n)\) über \(K(T_1,\dots, T_n)\) zu \(G\) isomorph ist und 2) jede Galoissche Erweiterung eines \(K\) umfassenden Körpers \(L\) mit \(G\) als Galoisgruppe als Zerfällungskörper über \(L\) eines spezialisierten Polynoms \(f(x, \ell_1,\dots, \ell_n)\), \(\ell_1,\dots, \ell_n\in L\), erhalten werden kann. Die modulare 2-Gruppe \(\text{Mod}_{2^{n+2}}\) der Ordnung \(2^{n+2}\) ist die durch zwei Elemente \(a\) und \(b\) mit den Relationen \(a^{2^{n+1}}= b^2=1\), \(ab= ba^{1+2^n}\) erzeugte Gruppe. Für einen Körper \(K\), der eine von 2 verschiedene Charakteristik hat und eine primitive \(2^n\)-te Einheitswurzel enthält, wird ein explizites \(\text{Mod}_{2^{n+2}}\)-generisches Polynom bez. \(K\) konstruiert. Die Konstruktion beruht auf einer expliziten Lösung des sogenannten linearen Noetherschen Problems.
Mathematics Subject Classification ID: 12F12
Mathematics Subject Classification ID: 13A50
zbMATH DE Number: 1775618
zbMATH Keywords: Galois groups
zbMATH Keywords: generic polynomials
zbMATH Keywords: linear Noether problem
reviewed by: Christian U. Jensen
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: pjaa.78.33
OpenAlex ID: W2024021773
cites work: Inverse Galois problem for dihedral groups
cites work: On generic families of cyclic polynomials with even degree
cites work: A constructive approach to Noether's problem
cites work: Generic polynomials with few parameters
cites work: On simple families of cyclic polynomials
cites work: Q4838154
DOI: 10.3792/PJAA.78.33
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description: scientific article; zbMATH DE number 1775618