Theta series of quaternion algebras over function fields.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Theta series of quaternion algebras over function fields.
zbMATH Open document ID: 1043.11043
author: Holly J. Rosson
published in: Journal of Number Theory
publication date: 2002-08-15T00:00:00Z
review text: \(F\) sei ein endlicher Körper ungerader Charakteristik, \(K= F(T)\) der rationale Funktionenkörper über \(F\), \(K_\infty= F(({1\over T}))\) die perfekte Hülle von \(K\) bezüglich der Bewertung \(\nu_\infty\), \({\mathcal O}_{K_\infty}\) der zugehörige Bewertungsring. Unter Verwendung von \(\text{SL}_2(K_\infty)/\text{SL}_2({\mathcal O}_{K_\infty})\) als Analogon der klassischen oberen Halbebene haben \textit{J. Hoffstein} und \textit{M. Rosen} [J. Reine Angew. Math. 426, 117--150 (1992; Zbl 0754.11036)] automorphe Formen und Thetareihen eingeführt und untersucht. Die Verf. geht einen Schritt weiter und geht von Ordnungen in einer definiten Quaternionenalgebra über \(K\) aus. Sie führt zu Idealen in einer solchen Ordnung Thetareihen ein, beweist den Transformationssatz für diese Reihen, definiert Hecke-Operatoren und zeigt, dass die Hecke-Operatoren eine Thetareihe in eine Linearkombination von Thetareihen transformieren.
Mathematics Subject Classification ID: 11F27
Mathematics Subject Classification ID: 11F55
Mathematics Subject Classification ID: 11F60
Mathematics Subject Classification ID: 11R58
Mathematics Subject Classification ID: 14H05
zbMATH DE Number: 1781934
zbMATH Keywords: transformation formula
zbMATH Keywords: Hecke operators
reviewed by: Karl-Bernhard Gundlach
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jnth.2001.2723
OpenAlex ID: W2046366098
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DOI: 10.1006/JNTH.2001.2723
description: scientific article; zbMATH DE number 1781934