Plane geometry: a system of axioms based on distance
Zusammenfassung: Bekanntlich hat Euklid (um 300 v.Chr.) als erster versucht, die Geometrie auf eine axiomatische Grundlage zu stellen; aber erst mit dem Erscheinen von Hilberts \glqq Grundlagen der Geometrie\grqq{} (1899) lag ein hieb- und stichfestes Axiomensystem vor. Im Gegensatz zu den Axiomen für algebraische Strukturen sind die Axiome der Geometrie von großer Zahl und unübersichtlich. Nach Hilbert sind daher verschiedene andere Ansätze zur Axiomatisierung versucht worden, so z. B. der Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff oder aus dem Kollineationsbegriff. Der Autor nimmt im Anschluss an Blumenthal den Distanzbegriff als Grundlage, und er kommt mit sechs Axiomen aus, wovon die ersten drei die üblichen Axiome eines metrischen Raumes sind. Die \glqq quadratische Natur\grqq{} der Distanz macht es allerdings nötig, die beim weiteren Fortschreiten auftretenden Polynome mit Hilfe von Computeralgebra in Faktoren zu zerlegen
scientific article; zbMATH DE number 6870049