Plane geometry: a system of axioms based on distance
type: Item
instance of: scholarly article
title: Plane geometry: a system of axioms based on distance
zbMATH Open document ID: 1390.51018
DOI: 10.4171/EM/105
author: Christoph Soland
published in: Elemente der Mathematik
publication date: 2018-05-18T00:00:00Z
review text: Zusammenfassung: Bekanntlich hat Euklid (um 300 v.Chr.) als erster versucht, die Geometrie auf eine axiomatische Grundlage zu stellen; aber erst mit dem Erscheinen von Hilberts \glqq Grundlagen der Geometrie\grqq{} (1899) lag ein hieb- und stichfestes Axiomensystem vor. Im Gegensatz zu den Axiomen für algebraische Strukturen sind die Axiome der Geometrie von großer Zahl und unübersichtlich. Nach Hilbert sind daher verschiedene andere Ansätze zur Axiomatisierung versucht worden, so z. B. der Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff oder aus dem Kollineationsbegriff. Der Autor nimmt im Anschluss an Blumenthal den Distanzbegriff als Grundlage, und er kommt mit sechs Axiomen aus, wovon die ersten drei die üblichen Axiome eines metrischen Raumes sind. Die \glqq quadratische Natur\grqq{} der Distanz macht es allerdings nötig, die beim weiteren Fortschreiten auftretenden Polynome mit Hilfe von Computeralgebra in Faktoren zu zerlegen
Mathematics Subject Classification ID: 51M05
zbMATH DE Number: 6870049
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 6870049