A polynomial approach to Faltings's theorem
type: Item
instance of: scholarly article
title: A polynomial approach to Faltings's theorem
zbMATH Open document ID: 1076.11041
author: Bakir Farhi
published in: Comptes Rendus. Mathématique. Académie des Sciences, Paris
publication date: 2005-02-23T00:00:00Z
review text: La conjecture de Mordell démontrée par G. Faltings appelle des estimations explicites du nombre de points rationnels d'une courbe de genre \(\geq 2\) et aussi de leur hauteur. La méthode introduite par P. Vojta permet de répondre à la première préoccupation (décompte des points) tandis que la seconde rests encore hors de portée. Après les travaux de plusieurs auteurs (E. Bombieri, T. de Diego, G. Rémond entre autres) dans cette direction, B. Farhi présente de nouvelles bornes ne dépendant que du genre de la courbe, du rang du groupe de Mordell-Weil de sa jacobienne pour le corps de rationalité considéré et de la hauteur modulaire de cette même jacobienne (ce dernier paramètre pourrait d'ailleurs être superflu d'après une conjecture de B. Mazur). Un aspect du travail de B. Farhi est une simplification significative de la partie géométrique de la démonstration de la conjecture de Mordell via la méthode de Vojta.
reviewed by: Patrice Philippon
Mathematics Subject Classification ID: 11G30
Mathematics Subject Classification ID: 14H25
Mathematics Subject Classification ID: 11D45
zbMATH DE Number: 2137995
zbMATH Keywords: Mordell conjecture
zbMATH Keywords: number of rational points
zbMATH Keywords: Vojta's method
zbMATH Keywords: Faltings theorem
zbMATH Keywords: genus
zbMATH Keywords: rank of Mordell-Weil group
zbMATH Keywords: Jacobian
zbMATH Keywords: points of small height
zbMATH Keywords: modular height
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: j.crma.2004.11.026
OpenAlex ID: W2072404802
cites work: Minorations des hauteurs normalisées des sous-variétés de variétés abeliennes. II. (Lower bounds for normalized heights of subvarieties of Abelian varieties. II.)
cites work: Finiteness theorems for abelian varieties over number fields.
cites work: On alternative heights. III
cites work: Counting in a conjecture of Lang
cites work: Q4488117
cites work: Q5926460
cites work: Siegel's theorem in the compact case
DOI: 10.1016/J.CRMA.2004.11.026
description: scientific article; zbMATH DE number 2137995