A polynomial approach to Faltings's theorem
La conjecture de Mordell démontrée par G. Faltings appelle des estimations explicites du nombre de points rationnels d'une courbe de genre \(\geq 2\) et aussi de leur hauteur. La méthode introduite par P. Vojta permet de répondre à la première préoccupation (décompte des points) tandis que la seconde rests encore hors de portée. Après les travaux de plusieurs auteurs (E. Bombieri, T. de Diego, G. Rémond entre autres) dans cette direction, B. Farhi présente de nouvelles bornes ne dépendant que du genre de la courbe, du rang du groupe de Mordell-Weil de sa jacobienne pour le corps de rationalité considéré et de la hauteur modulaire de cette même jacobienne (ce dernier paramètre pourrait d'ailleurs être superflu d'après une conjecture de B. Mazur). Un aspect du travail de B. Farhi est une simplification significative de la partie géométrique de la démonstration de la conjecture de Mordell via la méthode de Vojta.
scientific article; zbMATH DE number 2137995