Oscillations of error terms associated with certain arithmetical functions
Es werden Oszillationseigenschaften von reellen, stückweise stetigen Funktionen untersucht, deren Mellin-Transformierte \[ F(s)= \int^\infty_0x^{-s-1}f(x)\,dx \] Singularitäten vom Typ \[ F(s)= \sum^{m_p}_{j=1}(s-p)^{w_{p,j}} P_{p,j}\bigl(s-p)\bigr) \] aufweisen. Dabei sind \(m_p\geq 1\), \(w_{p,j}\) komplex und \(P_{p,j}\) Polynome. Die Idee, den Vorzeichenwechsel arithmetischer Funktionen mit Hilfe von Mellin-Transformationen zu untersuchen, geht zurück bis auf E. Phragmén und wurde von verschiedenen Autoren weitergeführt. In vorliegender Arbeit knüpft der Autor an ein Ergebnis von \textit{J. Kaczorowski} und \textit{J. Pintz} [Acta Math. Hung. 49, 441--453 (1987; Zbl 0631.10026)] an, welches mit \(m_p=1\) als Spezialfall oben enthalten ist. Motiviert wird die Betrachtung durch Untersuchungen über Faktorisierungseigenschaften algebraischer Zahlen in gegebenen Erweiterungen der rationalen Zahlen.
scientific article; zbMATH DE number 2162479