\(C^2\) quadratic trigonometric polynomial curves with local bias
type: Item
instance of: scholarly article
title: \(C^2\) quadratic trigonometric polynomial curves with local bias
zbMATH Open document ID: 1075.65024
published in: Journal of Computational and Applied Mathematics
publication date: 2005-06-01T00:00:00Z
review text: In seiner Arbeit ``Piecewise quadratic trigonometric polynomial curves'' [Math. Comput. 72, No. 243, 1369--1377 (2003; Zbl 1072.65019)] entwickelte der Autor \(C^2\)-stetige quadratische trigonometrische polynomiale Kurven. Die vorliegende Arbeit bringt durch Einführung lokaler Formparameter in den Basisfunktionen eine Erweiterung dieses Kurventyps. Damit ergeben sich zusätzliche Möglichkeiten bei der Kurvenmodellierung. Die Basisfunktionen selbst sind quadratische trigonometrische Polynome. In einem Knoten der Multiplizität \(k\) \((k= 1,2,3)\) erweisen sich die Basisfunktionen sowie die trigonometrischen polynomialen Kurven als \(C^2\)-stetig für \(k= 1\), stetig für \(k= 2\) und unstetig für \(k= 3\). Weitere Kurveneigenschaften werden hergeleitet und durch Figuren illustriert. Als besonders wertvolle Eigenschaft zeigt sich, dass die lokalen Formparameter lediglich zwei benachbarte Kurvensegmente beeinflussen. Abschließend werden die quadratischen trigonometrischen Bézierkurven als spezielle quadratische trigonometrische polynomiale Kurven dargestellt.
reviewed by: Oswald Giering
Mathematics Subject Classification ID: 65D17
Mathematics Subject Classification ID: 65D07
zbMATH DE Number: 2173179
zbMATH Keywords: Curve representations
zbMATH Keywords: Trigonometric polynomial
zbMATH Keywords: Shape parameter
zbMATH Keywords: B-spline curve
author: Xuli Han
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: j.cam.2004.10.008
OpenAlex ID: W2064919126
cites work: Local Control of Bias and Tension in Beta-splines
cites work: Q4039899
cites work: Q4856409
cites work: A rational cubic spline with tension
cites work: Quadratic trigonometric polynomial curves with a shape parameter
cites work: Piecewise quadratic trigonometric polynomial curves
cites work: Cubic trigonometric polynomial curves with a shape parameter
cites work: Multiple-knot and rational cubic beta-splines
cites work: Quartic Beta-splines
cites work: Multivariate trigonometric B-splines
cites work: Control curves and knot intersection for trigonometric splines
cites work: A stable recurrence relation for trigonometric B-splines
cites work: Shape preserving representations for trigonometric polynomial curves
cites work: Q4845054
cites work: Identities for trigonometric B-splines with an application to curve design
cites work: Trigonometric Bézier and Stancu polynomials over intervals and triangles
DOI: 10.1016/J.CAM.2004.10.008
description: scientific article; zbMATH DE number 2173179