On finite Sidon sequences
Sei \(h\in\mathbb{N}\), \(h\geq 2\). Eine Menge \(A\subset\mathbb{N}_ 0\) heißt \(B_ h\)-Folge, wenn alle Summen \(a_ 1+a_ 2+ \dots+a_ h\) mit \(a_ i\in A\) \((i=1,\dots,h)\) verschieden sind bis auf Vertauschung der Reihenfolge der Summanden. Eine \(B_ h\)-Folge wird auch Sidon-Folge der Ordnung \(h\) genannt. Eine endliche Menge \(A\) heißt \(B_ h\)-Folge für \(\mathbb{Z}/(n)\), wenn alle Summen \(a_ 1+a_ 2+\dots+a_ h\) verschieden modulo \(n\) sind. Dann wird \(F_ h(n)\) definiert als maximale Elementeanzahl einer \(B_ h\)-Folge enthalten in \(\{1,\dots,n\}\) und entsprechend \(f_ h(n)\) als maximale Elementeanzahl einer \(B_ h\)-Folge für \(\mathbb{Z}/(n)\). Dann wird u.a. gezeigt (Theorem 2 und 3): Für jedes \(r\in\mathbb{N}\) gilt \[ \begin{aligned} F_{2r}(n) &\leq r^{1/(2r)}(r!)^{1/r} n^{1/(2r)}+O(n^{1/(4r)})\qquad \text{und}\\ f_{2r}(n) &\leq (r!)^{1/r} n^{1/(2r)} + O(n^{1/(4r)}) \qquad \text{für } n\to\infty.\end{aligned} \] Einige offene Fragen beschließen die Arbeit.
scientific article; zbMATH DE number 205459