Hadwiger's covering conjecture and low dimensional dual cyclic polytopes
type: Item
instance of: scholarly article
title: Hadwiger's covering conjecture and low dimensional dual cyclic polytopes
zbMATH Open document ID: 0793.52003
DOI: 10.1007/BF01263619
author: Károly Bezdek
author: T. Bisztriczky
published in: Geometriae Dedicata
publication date: 1994-08-18T00:00:00Z
review text: Die Hadwiger-zahl \(H(K)\) eines \(d\)-dimensionalen Eikörpers \(K\) ist die kleinste Anzahl kleinerer homothetischer Bilder von \(K\), womit \(K\) überdeckt werden kann. Hadwiger vermutete, daß für alle \(d\)- dimensionalen Eikörper \(K\) \(H(K)\leq 2^ d\) sei, und \(H(K)=2^ d\) genau dann, wenn \(K\) ein Parallelotop ist. \(H(K)\) ist auch die kleinste Anzahl von Richtungen, die \(K\) beleuchten können (Boltjanskii). Hier wird Hadwigers Vermutung für die Polarkörper von zyklischen Polytopen in 3, 4, und 5 Dimensionen bestätigt. Für den Beweis wird gezeigt, daß es für jeden inneren Punkt eines zyklischen Polytops \(K\) höchstens 6, resp. 4, resp. 18 (also \(\leq 2^ d\)) Hyperebenen braucht, um ihn von jeder Seite von \(K\) zu trennen. Nach einem Resultat des 1. Autors ist das mit Hadwigers Vermutung für den Polarkörper \(K^*\) gleichwertig.
Mathematics Subject Classification ID: 52A37
Mathematics Subject Classification ID: 52A20
Mathematics Subject Classification ID: 52B12
Mathematics Subject Classification ID: 52A10
zbMATH DE Number: 205513
zbMATH Keywords: Hadwiger conjecture
zbMATH Keywords: covering
zbMATH Keywords: homothetic pictures
zbMATH Keywords: cyclic polytopes
zbMATH Keywords: illumination
reviewed by: Jonathan Schaer
MaRDI profile type: Publication
cites work: Quotient polytopes of cyclic polytopes. I: Structure and characterization
cites work: The problem of illumination of the boundary of a convex body by affine subspaces
cites work: Q5621733
cites work: Neighborly polytopes
cites work: Cyclic polytopes and d-order curves
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01263619
OpenAlex ID: W2051342487
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description: scientific article; zbMATH DE number 205513