Hadwiger's covering conjecture and low dimensional dual cyclic polytopes
Die Hadwiger-zahl \(H(K)\) eines \(d\)-dimensionalen Eikörpers \(K\) ist die kleinste Anzahl kleinerer homothetischer Bilder von \(K\), womit \(K\) überdeckt werden kann. Hadwiger vermutete, daß für alle \(d\)- dimensionalen Eikörper \(K\) \(H(K)\leq 2^ d\) sei, und \(H(K)=2^ d\) genau dann, wenn \(K\) ein Parallelotop ist. \(H(K)\) ist auch die kleinste Anzahl von Richtungen, die \(K\) beleuchten können (Boltjanskii). Hier wird Hadwigers Vermutung für die Polarkörper von zyklischen Polytopen in 3, 4, und 5 Dimensionen bestätigt. Für den Beweis wird gezeigt, daß es für jeden inneren Punkt eines zyklischen Polytops \(K\) höchstens 6, resp. 4, resp. 18 (also \(\leq 2^ d\)) Hyperebenen braucht, um ihn von jeder Seite von \(K\) zu trennen. Nach einem Resultat des 1. Autors ist das mit Hadwigers Vermutung für den Polarkörper \(K^*\) gleichwertig.
scientific article; zbMATH DE number 205513