Numerical conformal mapping via Chebyshev weighted solutions of Symm's integral equation
type: Item
instance of: scholarly article
title: Numerical conformal mapping via Chebyshev weighted solutions of Symm's integral equation
zbMATH Open document ID: 0777.30004
DOI: 10.1016/0377-0427(93)90285-J
author: David M. Hough
author: Jeremy Levesley
author: Simon N. Chandler-Wilde
published in: Journal of Computational and Applied Mathematics
publication date: 1993-12-05T00:00:00Z
review text: Die Verfasser verwenden die Integralgleichung von Symm zur konformen Abbildung eines Gebiets \(G\) auf den Einheitskreis \(\mathbb{D}\), wobei \(\partial G\) eine stückweise analytische Jordankurve \(C\) sein soll. Dabei muß eine Dichtefunktion \(\sigma\) ermittelt werden, die an den Ecken von \(C\) Singularitäten aufweist. In einer früheren Arbeit [\textit{D. M. Hough}, J. Comput. Appl. Math. 12/13, 359-369 (1985; Zbl 0566.30007)] hatte Hough diese Dichte in der Form \(\sigma=w_ k\psi_ k\) angesetzt, wobei \(w_ k\) die genaue Art der Singularität von \(\sigma\) an der Ecke \(P_ k\) absorbierte, so daß \(\psi_ k\) in Lip \(\gamma\) wurde für ein \(\gamma>{1\over 2}\). Dagegen wird jetzt ein einheitlicher Ansatz \(\sigma=w\psi_ k\) für alle Ecken verwendet, mit \(w=(1-t^ 2)^{-1/2}\). Das führt zu einer Darstellung von \(\sigma\) mittels Chebyshev-Polynomen, während früher die Jacobi-Polynome verschiedener Ordnung erforderlich waren. Zwar verlieren die verwendeten Quadraturformeln an Genauigkeit, doch ist die Implementierung der Methode jetzt einfacher und die effektive Rechnung schneller.
Mathematics Subject Classification ID: 30C30
zbMATH DE Number: 219110
zbMATH Keywords: Symm's integral equation
reviewed by: Dieter Gaier
describes a project that uses: CONFPACK
MaRDI profile type: Publication
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full work available at URL: 0377-0427(93)90285-j
OpenAlex ID: W2004965813
description: scientific article; zbMATH DE number 219110