Germs of holomorphic vector fields in \(\mathbb{C}^ 3\) without a separatrix
type: Item
instance of: scholarly article
title: Germs of holomorphic vector fields in \(\mathbb{C}^ 3\) without a separatrix
zbMATH Open document ID: 0774.32019
DOI: 10.1007/BF01232024
author: X. Gómez-Mont
author: Ignacio Luengo
published in: Inventiones Mathematicae
publication date: 1993-06-29T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/144018
review text: Im Jahre 1982 zeigten Camacho und Sad, daß jeder Keim eines holomorphen Vektorfeldes im Punkte \(O\in\mathbb{C}^ 2\) eine Separatrix, d.h. eine komplex-analytische Integralkurve, besitzt. Die Autoren zeigen, daß eine entsprechende Aussage für \(\mathbb{C}^ 3\) falsch ist. Bezeichne \(\Theta\) die Garbe der holomorphen Vektorfelder auf \(\mathbb{C}^ 3\). Die Autoren konstruieren eine 7-codimensionale algebraische Untervarietät \(W\) von \({m^ 2_ 0\Theta_ 0\over m^ 4_ 0\Theta_ 0}\) derart, daß jedes Vektorfeld der Multiplizität 2 mit 3-Jet in \(W\) keine Separatrix besitzt. Zum Beweis werden Aufblasetechniken benutzt, die von Cano entwickelt wurden.
Mathematics Subject Classification ID: 32S65
Mathematics Subject Classification ID: 32S05
zbMATH DE Number: 220734
reviewed by: H.-J. Reiffen
MaRDI profile type: Publication
cites work: Invariant varieties through singularities of holomorphic vector fields
cites work: Final forms for a three-dimensional vector field under blowing-up
cites work: Q5682595
cites work: Q4195061
cites work: Topological conditions for smoothing algebraic singularities
cites work: Q4019636
OpenAlex ID: W3042558154
description: scientific article; zbMATH DE number 220734