Germs of holomorphic vector fields in \(\mathbb{C}^ 3\) without a separatrix
Im Jahre 1982 zeigten Camacho und Sad, daß jeder Keim eines holomorphen Vektorfeldes im Punkte \(O\in\mathbb{C}^ 2\) eine Separatrix, d.h. eine komplex-analytische Integralkurve, besitzt. Die Autoren zeigen, daß eine entsprechende Aussage für \(\mathbb{C}^ 3\) falsch ist. Bezeichne \(\Theta\) die Garbe der holomorphen Vektorfelder auf \(\mathbb{C}^ 3\). Die Autoren konstruieren eine 7-codimensionale algebraische Untervarietät \(W\) von \({m^ 2_ 0\Theta_ 0\over m^ 4_ 0\Theta_ 0}\) derart, daß jedes Vektorfeld der Multiplizität 2 mit 3-Jet in \(W\) keine Separatrix besitzt. Zum Beweis werden Aufblasetechniken benutzt, die von Cano entwickelt wurden.
scientific article; zbMATH DE number 220734