A note on the irrationality of certain infinite series
Les auteurs montrent le résultat suivant: Soit \(\{a_ n\}_{n\geq 1}\) une suite de nombres entiers vérifiant \(a_ 1\geq 2\), \(a_{n+1}\geq a_ n\) pour \(n\) suffisamment grand et \(\lim_{n\to\infty}a_ n=+\infty\). Alors les nombres \(1, \alpha=\sum_{k\geq 1} \prod_{1\leq n\leq k} a_ n^{-1}\) et \(\beta=\sum_{k\geq 1} (-1)^{k-1} \prod_{1\leq n\leq k} a_ n^{-1}\) sont linéairement indépendants sur \(\mathbb Q\). La preuve est la même que celle donnée par \textit{C. L. Siegel} [Transcendental numbers. Princeton Univ. Press (1949; Zbl 0039.04402)] pour montrer que \(e\) n'est pas un nombre quadratique.
scientific article; zbMATH DE number 221217