Modules pour les familles de courbes planes. (Moduli for the families of plane curves)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Modules pour les familles de courbes planes. (Moduli for the families of plane curves)
zbMATH Open document ID: 0742.58003
author: Jean-Paul Dufour
publication date: 1992-06-25T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/74827
review text: L'étude des familles de courbes plane différentiables se ramène à celle des diagrammes \[ \mathbb{R} @<f<< S @>\sigma>> \mathbb{R}^ 2 \] où \(S\) est une surface, \(f\) et \(\sigma\) étant différentiables. Dans la classification de ces diagrammes à équivalence près il apparaît trois types de modules: des modules locaux attachés à chaque fronce de \(\sigma\), des modules semi-locaux attachés à la superposition en un même point de plusieurs situations locales, des modules globaux attachés aux ``courbes de contact'' le long desquelles certaines courbes sont tangentes. Nous explicitons ici les modules locaux en donnant une forme canonique très précise des fronces ``génériques''. Par ailleurs nous décrivons les modules globaux on montre qu'à chaque courbe de contact est associé un ``faux billard'' dont les cycles donnent des invariants. On en déduit en particulier que, si \(S\) est une surface compacte, \((f,\sigma)\) ne peut être stable.
Mathematics Subject Classification ID: 58C25
Mathematics Subject Classification ID: 58K99
Mathematics Subject Classification ID: 53A04
zbMATH DE Number: 4207
zbMATH Keywords: family of plane differentiable curves
zbMATH Keywords: curve of contact
zbMATH Keywords: tangent curve
zbMATH Keywords: topologically stable family of curves
zbMATH Keywords: stable singular family of curves
zbMATH Keywords: transverse cusps
zbMATH Keywords: false billiards
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2325596728
cites work: Wave front evolution and equivariant Morse lemma
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cites work: Familles de courbes planes différentiables
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DOI: 10.5802/AIF.1165
published in: Annales de l’institut Fourier
description: scientific article; zbMATH DE number 4207