Number of fixed points of holomorphisms
type: Item
instance of: scholarly article
title: Number of fixed points of holomorphisms
zbMATH Open document ID: 0743.46042
DOI: 10.1007/BF00970069
author: T. Ya. Azizov
author: D. M. Shojkhet
author: Victor A. Khatskevich
published in: Siberian Mathematical Journal
publication date: 1992-06-25T00:00:00Z
review text: Sei \(K\) die abgeschlossene, \(K^ 0\) die offene Einheitskugel im Banach- Raum \(X\). Es wird vorausgesetzt, daß für jedes \(a\in K^ 0\) eine biholomorphe Abbildung \(\Phi_ a: K^ 0\to K^ 0\) existiert, die noch auf \(K\) samt ihrer Umkehrabbildung \(\Phi_ a^{-1}\) stetig ist mit \(\Phi_ a(0)=a\). Sei \({\mathcal F}=\{F: K^ 0\to K^ 0\}\) eine Familie biholomorpher Abbildungen, die noch auf \(K\) stetig sind und \(a\in K^ 0\) derart, daß \(F(a)=a\) für alle \(F\in{\mathcal F}\). Dann ist \(a\) entweder der einzige Fixpunkt von allen \(F\in{\mathcal F}\) oder es gibt eine biholomorphe Abbildung von \(K^ 0\) in sich, die die Fixpunktmenge auf \(L\cap K\) abbildet, wobei \(L\neq\{0\}\) ein linearer Teilraum von \(X\) ist. Es werden Anwendungen auf Operatoren in Räumen mit indefinierter Metrik gegeben.
Mathematics Subject Classification ID: 46G20
Mathematics Subject Classification ID: 47B50
Mathematics Subject Classification ID: 47H10
zbMATH DE Number: 10713
zbMATH Keywords: biholomorphic map
zbMATH Keywords: fixed point set
zbMATH Keywords: operators in spaces with indefinite metric
reviewed by: Gunter Bengel
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3341447
description: scientific article; zbMATH DE number 10713