Maß- und Integrationstheorie.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Maß- und Integrationstheorie.
zbMATH Open document ID: 0861.28001
published in: Springer-Lehrbuch
publication date: 1996-10-31T00:00:00Z
review text: Das vorliegende Buch ist in acht Kapitel gegliedert: I. \(\sigma\)-Algebren und Borelsche Mengen, II. Inhalte und Maße, III. Meßbare Funktionen, IV. Das Lebesgue-Integral, V. Produktmaße, Satz von Fubini und Transformationsformel, VI. Konvergenzbegriffe der Maß- und Integrationstheorie, VII. Absolute Stetigkeit, VIII. Maße auf topologischen Räumen. Die Gliederung läßt erkennen, daß der Autor den klassischen Zugang zur Maß- und Integrationstheorie wählt. Dieser Zugang ist einerseits relativ elementar; andererseits gestattet er, mit dem Maß- und Integrationsproblem im Reellen als treibender Kraft, eine recht natürliche Einführung neuer Begriffe und Probleme. Die Gliederung liefert jedoch keine Hinweise auf die Besonderheiten und Vorzüge des Buches. Unter den Vorzügen ist an erster Stelle die überwältigende Reichhaltigkeit des dargestellten Materials zu nennen, wobei die Vielfalt der über die Grundlagen hinausweisenden Themen an dieser Stelle nur angedeutet werden kann: Hausdorff-Maße, funktionalanalytische Aspekte der \(L^p\)-Räume (Vollständigkeit, Dualraum von \(L^p\) für \(1\leq p<\infty\) im \(\sigma\)-endlichen Fall, \(L^p\) als Banach-Verband, \(L^1\) als Banach-Algebra), eingehende Untersuchung der Konvergenz von Folgen meßbarer Funktionen (Satz von Pratt, Satz von Scheffé), Werkzeuge für die Stochastik (Transformationsformeln, Gamma- und Beta-Funktionen, Dichte der Normalverteilung), absolutstetige Funktionen, verschiedene Versionen des Rieszschen Darstellungssatzes, und vieles mehr. Den krönenden Abschluß des Buches bildet ein Abschnitt über das Haarsche Maß, mit dem das Maßproblem im Reellen eine Lösung im Fall einer lokal-kompakten Hausdorffschen topologischen Gruppen erfährt. Angesichts der Reichhaltigkeit des Dargebotenen hat der Leser allerdings die Qual der Wahl: Vor allem für denjenigen, der sich in das Gebiet einarbeiten möchte, dürfte es oft schwierig sein zu entscheiden, ob er den (interessanten!) Abschweifungen von den Grundlagen folgen oder einen …
Mathematics Subject Classification ID: 28-01
zbMATH DE Number: 940598
zbMATH Keywords: measure
zbMATH Keywords: integration
zbMATH Keywords: \(L^ p\)-spaces
zbMATH Keywords: measures on topological groups
zbMATH Keywords: textbook
author: Jürgen Elstrodt
reviewed by: Klaus D. Schmidt
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 940598