Boundary value problems in domains with cuspidal points
type: Item
instance of: scholarly article
title: Boundary value problems in domains with cuspidal points
zbMATH Open document ID: 0864.35018
author: Pierre Grisvard
published in: Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. Mathématiques. Série VI
publication date: 1996-12-12T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/73358
review text: L'auteur étudie le problème de Dirichlet pour le laplacien et le bilaplacien dans un domaine plan presentant un point de rebroussement. Plus précisement, si \(\Omega=\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\mid 0<x<\alpha\), \(0<y<x^\alpha\) avec \(\alpha>1\}\) et si on considère un changement de variables du à \textit{K. Ibuki} [J. Math. Kyoto Univ. 14, 54-71 (1974; Zbl 0281.35031)] alors on peut réduire le problème considéré au problème de Dirichlet dans une demibande infinie \(\Omega_0= \{(x,y)\in \mathbb{R}^2\), \(x>0\), \(0<y<1\}\). L'auteur démontre qui si \(f\in L^p(\Omega)\) alors la solution de \(\Delta u=f\) appartient à \(W^{2,p} (\Omega)\) (ce qui est nouveau pour \(p\neq 2\)). Ou étend ce resultat à un domaine-modèle dans \(\mathbb{R}^3\), \(Q=\Omega\times (0,\pi)\). Avec les mêmes techniques on démontre qui si \(u\) vérifie \(\Delta^2u=f\), avec \(f\in W^{-1,p} (\Omega)\) alors \(u\in W^{3,p}\) au voisinage du point de rebroussement. On donne aussi une application pour les équations de Navier-Stokes linéarisées près du point de rebroussement.
Mathematics Subject Classification ID: 35B65
Mathematics Subject Classification ID: 35J05
Mathematics Subject Classification ID: 35J40
zbMATH DE Number: 942768
zbMATH Keywords: Dirichlet problem in nonsmooth domains
reviewed by: Gheorghe Gussi
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W4240796471
cites work: Estimates near the boundary for solutions of elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions. I
cites work: Q4157125
cites work: On the closedness of the sum of two closed operators
cites work: Q3470840
cites work: Dirichlet problem for elliptic equations of the second order in a singular domain of R\(^2\)
cites work: Q4186715
cites work: Q5549989
cites work: Estimates in 𝐿_{𝑝} and in Hölder classes and the Miranda-Agmon maximum principle for solutions of elliptic boundary value problems in domains with singular points on the boundary
DOI: 10.5802/AFST.803
description: scientific article; zbMATH DE number 942768